測度對一個給定集合的某些子集指定一個數的函數 / 維基百科,自由的 encyclopedia 在數學中,測度是一種將幾何空間的度量(長度、面積、體積)和其他常見概念(如大小、質量和事件的概率)廣義化後產生的概念。傳統的黎曼積分是在區間上進行的,為了把積分推廣到更一般的集合上,人們就發展出測度的概念。一個特別重要的例子是勒貝格測度,它從 n {\displaystyle n} 維歐式空間 R n {\displaystyle {\mathbb {R} }^{n}} 出發,概括了傳統長度、面積和體積等等的概念。 測度具有單調性,如果集合A是集合B的子集,那麼集合A的測度小於或等於集合B的測度。此外空集的測度為0。例如體積(物體所佔據的空間的大小)就是一種測度。 研究測度的學問被統稱為測度論,因為指定的數值通常是非負實數,所以測度論通常會被視為實分析的一個分支,它在數學分析和概率論有重要的地位。
在數學中,測度是一種將幾何空間的度量(長度、面積、體積)和其他常見概念(如大小、質量和事件的概率)廣義化後產生的概念。傳統的黎曼積分是在區間上進行的,為了把積分推廣到更一般的集合上,人們就發展出測度的概念。一個特別重要的例子是勒貝格測度,它從 n {\displaystyle n} 維歐式空間 R n {\displaystyle {\mathbb {R} }^{n}} 出發,概括了傳統長度、面積和體積等等的概念。 測度具有單調性,如果集合A是集合B的子集,那麼集合A的測度小於或等於集合B的測度。此外空集的測度為0。例如體積(物體所佔據的空間的大小)就是一種測度。 研究測度的學問被統稱為測度論,因為指定的數值通常是非負實數,所以測度論通常會被視為實分析的一個分支,它在數學分析和概率論有重要的地位。