濫用符號
維基百科,自由的 encyclopedia
數學中,濫用符號(英語:Abusing notation[註 1])雖然不嚴格,並非按數學符號的字面定義來運用,但有時能使數學論證更清晰,或引導讀者明白其直觀意義(英語:Mathematical intuition),同時減少犯錯和增進理解。不過,符號是否嚴格使用,或句法(英語:syntax (logic))上是否正確,很視乎時代和學科背景。某些用法,在某些場合算為濫用,在另一種背景下卻是嚴格正確。某理論在嚴格化前,若已引入新的符號,則該些符號是否屬濫用,就可能取決於時代,因為有時該理論發展後,邏輯根基得到鞏固,統一符號用法,而使符號變成嚴格正確。濫用符號不等於誤用符號,因為前者是表意與嚴格性兩方面的取捨,而後者則僅是錯誤,應當避免。誤用積分常數為後者一例[1]。
相似的概念是濫用語文(英語:abusing language)或濫用術語(英語:abusing terminology),此時濫用的是詞語,而非符號。例如,「表示」的正式含義,是由某個群 到某向量空間 上的一般線性群 的群同態,但經常會將 稱為 的表示。另一個常見濫用,是稱兩個典範同構(英語:Canonical isomorphism)但不相等的物件為等同。[2]類似還有:視常數函數與其值等同、視群(一個基集與其上二元運算組成的二元組)與其基集等同、視集合笛卡兒積與三維歐氏空間(配備幾何結構)等同。[3]