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珠算

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珠算是指用算盤計算,珠算有對應四則運算的相應法則,統稱珠算法則。珠算以算盤口訣控制珠算過程,惟熟練後不用加減口訣。各種算盤有不同的指法和口訣。

2013年,中國珠算被聯合國教科文組織列入人類非物質文化遺產代表作名錄。[1]

東亞式算盤算法

二五珠算盤

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一般只用拇指食指中指撥珠(亦有極少數非常熟練的人五指全用),三個手指的基本分工是:

  • 拇指撥下珠向上靠梁。
  • 食指撥下珠向下離梁。
  • 中指撥上珠靠梁和離梁。
加法口訣
加數 不進位加 進位加
直加 滿五加 進十加 破五進十加
一上一 一下五去四 一去九進一  
二上二 二下五去三 二去八進一  
三上三 三下五去二 三去七進一  
四上四 四下五去一 四去六進一  
五上五   五去五進一  
六上六   六去四進一 六上一去五進一
七上七   七去三進一 七上二去五進一
八上八   八去二進一 八上三去五進一
九上九   九去一進一 九上四去五進一
減法口訣
減數 不退位減 退位減
直減 破五減 退位減 退十補五減
一去一 一上四去五 一退一還九  
二去二 二上三去五 二退一還八  
三去三 三上二去五 三退一還七  
四去四 四上一去五 四退一還六  
五去五   五退一還五  
六去六   六退一還四 六退一還五去一
七去七   七退一還三 七退一還五去二
八去八   八退一還二 八退一還五去三
九去九   九退一還一 九退一還五去四
乘法口訣

就是《九九歌

除法口訣(主力)
該動圖演示了利用珠算計算(98.57+97.62+87.85)÷3,其結果為94.68。
該動圖演示了利用珠算計算(98.57+97.62+87.85)÷3,其結果為94.68。

可以是《九九歌》,同時結合減法計算。

別有源自籌算的「九歸訣」如下:

二一添作五,逢二進一;

三一三十一,三二六十二,逢三進一;

四一二十二,四二添作五,四三七十二,逢四進一;

五一添作二,五二添作四,五三添作六,五四添作八,逢五進一。

六一下加四,六二三十二,六三添作五,六四六十四,六五八十二,逢六進一;

七一下加三,七二下加六,七三四十二,七四五十五,七五七十一,七六八十四,逢七進一;

八一下加二,八二下加四,八三下加六,八四添作五,八五六十二,八六七十四,八七八十六,逢八進一;

九一下加一,九二下加二,九三下加三,九四下加四,九五下加五,九六下加六,九七下加七,九八下加八,逢九進一。

撞歸口訣
  • 撞一:見一無除作九一;
  • 撞二:見二無除作九二;
  • 撞三:見三無除作九三;
  • 撞四:見四無除作九四;
  • 撞五:見五無除作九五;
  • 撞六:見六無除作九六;
  • 撞七:見七無除作九七;
  • 撞八:見八無除作九八;
  • 撞九:見九無除作九九;
除法增商口訣(輔助)
二: 二一6去2, 二一7去4, 二一8去6, 二一9去8,
三: 三一4去2, 三一5去5, 三一6去8, 三二7去1, 三二8去4, 三二9去7
四: 四一3去2, 四一4去6, 四二6去4, 四二7去8, 四三8去2, 四三9去6
五: 五一3去5, 五二5去5, 五三7去5, 五四9去5,
六: 六一2去2, 六一3去8, 六二4去4, 六三6去6, 六四7去2, 六四8去8 六五9去4
七: 七一2去4, 七二3去1, 七二4去8, 七三5去5, 七四6去2, 七四7去9, 七五8去6, 七六9去3
八: 八一2去6, 八二3去4, 八三4去2, 八四6去8, 八五7去6, 八六8去4, 八七9去2
九: 九一2去8, 九二3去7, 九三4去6, 九四5去5, 九五6去4, 九六7去3, 九七8去2, 九八9去1
試範除法珠算(三個歸除法口訣和乘法口訣合用表演, 不顯示加法口訣和減法口訣)
3456790092/28

11456790092 逢二進一


08           一八08(乘法口訣)

10656790092


12256790092 逢四進二


 16          二八16

12096790092


12336790092 逢六進三


  24         三八24

12312790092


12352790092 二一改作五


12344790092 退商1


   32        四八32

12341590092


12345590092 二一改作五


    40       五八40

12345190092


12345670092 二一6去2(除法增商口訣)


     48      六八48

12345622092


12345694092 見二無除作92(撞歸)


12345678092 退商2


      56      七八56

12345672492


12345679692 見二無除作92


12345678892 退商1(必須退商1, 否則九八72不夠減)


       64     八八64

12345678252


12345678972 見二無除作92


        72    九八72

123456789 已是答案

除法珠算必須加減乘除口訣都精通

範例一甲(歸除法口訣)

168/2


568 二一改作五


808 逢六進三


84 逢八進四 已是答案

範例一乙(除法增商口訣)

168/2


648 二一6去2


808 逢四進二


84 逢八進四 已是答案

一四珠算盤

(或一五珠算盤):兩個手指的基本分工是:

  • 食指撥上珠向下靠梁。
  • 食指撥上珠向上離梁。
  • 拇指撥下珠向上靠梁。
  • 食指撥下珠向下離梁。

布數法

布數法是指表現數字的算珠擺放方式。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

加法

(例)1937+284

1937 +200 +80 +4 =2221

減法

(例)1756-957

1756 -900 -50 -7 =799

乘法

以下表示的是新頭乘法,為現在一般的方法。除此以外還有傳統的頭乗法尾乗法

(例)32×97

32 算「2」字 2×90 +2×7
算「3」字 +30×90 +30×7 =3104

除法

以下表示的為商除法。除此以外還有歸除法

(例)1416÷59

1416 置2 20×50 20×9
置4 撥4×50 撥4×9 =24

開平方

開平方必須至少三副都是至少十三檔算盤, 一副是根, 一副是廉, 一副是隅

一五珠算盤

兩個手指的基本分工是:

  • 食指撥上珠向下靠梁。
  • 食指撥上珠向上離梁。
  • 拇指撥下珠向上靠梁。
  • 食指撥下珠向下離梁。

驗算

還原驗算法

一、交換律

   加法算式:被加數+加數=和數
   驗算公式:加數+被加數=和數
   減法算式:被減數-減數=差數
   驗算公式:被減數-差數=減數
   乘法算式:被乘數*乘數=積
   驗算公式:乘數*被乘數=積

二、逆運算

   加法算式:被加數+加數=和數
   驗算公式:和數-加數=被加數  或  和數-被加數=加數
   減法算式:被減數-減數=差數
   驗算公式:差數+減數=被減數
   乘法算式:被乘數*乘數=積
   驗算公式:積/被乘數=乘數
   除法算式:被除數/除數=商(及餘數)
   驗算公式:(除數*商)+餘數=被除數

三、尾錯復尾

   只再計算最後幾位數一次
九餘數法

只能驗加法,減法,乘法和乘冪

範例一、 123+456=599

        123=1+2+3=6(mod 9)
        456=4+5+6=6(mod 9)
        599=5+9+9=5(mod 9)
       因6+6=3(mod 9)不等於5(mod 9), 所以計算錯誤,正確答案是579

範例二、 123*456=68934

         123=1+2+3=6(mod 9)
         456=4+5+6=6(mod 9)
         68934=6+8+9+3+4=3(mod 9)
       因6*6=0(mod 9)不等於3(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是56088

範例三、 22*68*53=369780

         22=4(mod 9)
         68=5(mod 9)
         53=8(mod 9)
         369780=3+6+9+7+8+0=6(mod 9)
        因4*5*8=7(mod 9)不等於6(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是79288

範例四、 23^4=367981

         23^4=(-4)^4=4(mod 9)
         367981=34=7(mod 9)
       因4(mod 9)不等於7(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是279841
   九餘數法不能查到答案是換位錯誤(error of transposition)的問題, 例如計算岀567, 但正確答案是576便會顯示正確。勿過度倚賴九餘數法。
         
九除法
十一除法
二除法

珠算競技

珠算競技可分為珠算競技和心算競技兩大類,心算競技是運用珠算式心算技巧。

參考文獻

外部連結

參見

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珠算
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