環狀質數
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環狀質數(英語:Circular prime)是在環狀排列後仍然是質數的質數[1][2]。例如1193本身是質數,而其環狀排列後,產生的1931、9311及3119都是質數,因此1193是環狀質數[3]。考慮十進位的環狀質數,若超過一位數的環狀質數,只會由1、3、7、9四個數字組成,因為其中若有偶數,偶數排到個位數時,該數可被2整除,不是質數,若其中有0或5,排到個位數時,該數可被5整除,也不是質數[1][4]。
Quick Facts 得名自, 發表年份 ...
19937環狀排列後產生的數。將最高位數移除,放到剩下數字的右邊,一直到還原成原來數字為止。其中每一個數都是質數,因此19937是環狀質數。 | |
得名自 | 環狀,圓形 |
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發表年份 | 2004 |
發表者 | Darling, D. J. |
已知項數 | 27 |
首項 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199 |
已知最大項 | (10^270343-1)/9 |
OEIS編號 |
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目前所有已知環狀質數,各自循環中的質數完整列表示如下(所有一位數的質數,以及純元數,其循環中只有一個質數):
2、3、5、7、R2、13、17、37、79、113、197、199、337、1193、3779、11939、19937、193939、199933、R19、R23、R317、R1031、R49081、R86453、R109297及R270343
其中Rn是 n位數的純元數。
在小於1023的數字中沒有其他的環狀質數[3]。
可交換素數是和環狀質數有關的質數,環狀質數是可交換素數的子集合(所有環狀質數都是可交換素數,但不是每個可交換素數都是環狀質數)[3]。