積分方程維基百科,自由的 encyclopedia 積分方程是含有對未知函數的積分運算的方程,與微分方程相對。許多數學物理問題需通過積分方程或微分方程求解。 積分方程最基本的形式為第一類弗里德霍姆方程: f ( x ) = ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{b}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} 其中, f {\displaystyle f} 和 K {\displaystyle K} 已知, K {\displaystyle K} 又稱核函數, ϕ {\displaystyle \phi } 為所求未知函數。積分上下限 a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} 為常數。 如未知函數同時出現在積分符號內外,則該方程稱作第二類弗里德霍姆方程: ϕ ( x ) = f ( x ) + λ ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle \phi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{b}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} λ {\displaystyle \lambda } 作為未知因子,起到與線性代數中特徵值類似的作用。 如果積分上限或下限為變量,則該方程稱為伏爾泰拉方程。第一類和第二類伏爾泰拉方程有下述形式: f ( x ) = ∫ a x K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{x}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} ϕ ( x ) = f ( x ) + λ ∫ a x K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle \phi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{x}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} 如果 f {\displaystyle f} 始終為 0 {\displaystyle 0} ,以上所有方程稱為齊次,否則,稱為非齊次。
積分方程是含有對未知函數的積分運算的方程,與微分方程相對。許多數學物理問題需通過積分方程或微分方程求解。 積分方程最基本的形式為第一類弗里德霍姆方程: f ( x ) = ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{b}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} 其中, f {\displaystyle f} 和 K {\displaystyle K} 已知, K {\displaystyle K} 又稱核函數, ϕ {\displaystyle \phi } 為所求未知函數。積分上下限 a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} 為常數。 如未知函數同時出現在積分符號內外,則該方程稱作第二類弗里德霍姆方程: ϕ ( x ) = f ( x ) + λ ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle \phi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{b}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} λ {\displaystyle \lambda } 作為未知因子,起到與線性代數中特徵值類似的作用。 如果積分上限或下限為變量,則該方程稱為伏爾泰拉方程。第一類和第二類伏爾泰拉方程有下述形式: f ( x ) = ∫ a x K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{x}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} ϕ ( x ) = f ( x ) + λ ∫ a x K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle \phi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{x}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} 如果 f {\displaystyle f} 始終為 0 {\displaystyle 0} ,以上所有方程稱為齊次,否則,稱為非齊次。