積分第一中值定理維基百科,自由的 encyclopedia 積分第一中值定理的內容為: Quick Facts 中值定理 ... 中值定理 微分中值定理 羅爾中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 積分中值定理 積分第一中值定理 積分第二中值定理 相關條目:微積分學 Close 設 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\rightarrow \mathbf {R} } 為一連續函數, g : [ a , b ] → R {\displaystyle g:[a,b]\rightarrow \mathbf {R} } 要求g(x)是可積函數且在積分區間不變號,那麼存在一點 ξ ∈ [ a , b ] {\displaystyle \xi \in [a,b]} 使得 ∫ a b f ( x ) g ( x ) d x = f ( ξ ) ∫ a b g ( x ) d x {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)g(x)\,dx=f(\xi )\int _{a}^{b}g(x)\,dx} 。 事實上,可以證明,上述的中值點 ξ {\displaystyle \xi } 必能在開區間 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} 內取得[1],見下方中值點在開區間內存在的證明。
積分第一中值定理的內容為: Quick Facts 中值定理 ... 中值定理 微分中值定理 羅爾中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 積分中值定理 積分第一中值定理 積分第二中值定理 相關條目:微積分學 Close 設 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\rightarrow \mathbf {R} } 為一連續函數, g : [ a , b ] → R {\displaystyle g:[a,b]\rightarrow \mathbf {R} } 要求g(x)是可積函數且在積分區間不變號,那麼存在一點 ξ ∈ [ a , b ] {\displaystyle \xi \in [a,b]} 使得 ∫ a b f ( x ) g ( x ) d x = f ( ξ ) ∫ a b g ( x ) d x {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)g(x)\,dx=f(\xi )\int _{a}^{b}g(x)\,dx} 。 事實上,可以證明,上述的中值點 ξ {\displaystyle \xi } 必能在開區間 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} 內取得[1],見下方中值點在開區間內存在的證明。