米迪定理維基百科,自由的 encyclopedia 米迪定理說明如果將 a p {\displaystyle {\frac {a}{p}}} 化為b進制小數(其中p為質數,a是小於p的正整數),且小數的循環節長度是偶數[注 1],則有以下性質: 若將這個分數用循環小數寫成 0. a 1 a 2 a 3 . . . a n a n + 1 . . . a 2 n ¯ {\displaystyle 0.{\overline {a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}a_{n+1}...a_{2n}}}} ,則 a i + a i + n = b − 1 {\displaystyle a_{i}+a_{i+n}=b-1} a 1 … a n + a n + 1 … a 2 n = b n − 1. {\displaystyle a_{1}\dots a_{n}+a_{n+1}\dots a_{2n}=b^{n}-1.} 這個定理還可再推廣為廣義米迪定理:若把長度2n的循環節劃分為長度為k的 2 n k {\displaystyle {\frac {2n}{k}}} 個組,即 0. a 1 a 2 ⋯ a k a k + 1 ⋯ a 2 k ⋯ a 2 n − k + 1 a 2 n − k + 2 ⋯ a 2 n ¯ {\displaystyle 0.{\overline {a_{1}a_{2}\cdots a_{k}a_{k+1}\cdots a_{2k}\cdots a_{2n-k+1}a_{2n-k+2}\cdots a_{2n}}}} ,則 a 1 a 2 . . . a k + a k + 1 a k + 2 . . . a 2 k + . . . + a 2 n − k + 1 a l − k + 2 . . . a 2 n {\displaystyle a_{1}a_{2}...a_{k}+a_{k+1}a_{k+2}...a_{2k}+...+a_{2n-k+1}a_{l-k+2}...a_{2n}} 是 b k − 1 {\displaystyle b^{k}-1} 的倍數。
米迪定理說明如果將 a p {\displaystyle {\frac {a}{p}}} 化為b進制小數(其中p為質數,a是小於p的正整數),且小數的循環節長度是偶數[注 1],則有以下性質: 若將這個分數用循環小數寫成 0. a 1 a 2 a 3 . . . a n a n + 1 . . . a 2 n ¯ {\displaystyle 0.{\overline {a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}a_{n+1}...a_{2n}}}} ,則 a i + a i + n = b − 1 {\displaystyle a_{i}+a_{i+n}=b-1} a 1 … a n + a n + 1 … a 2 n = b n − 1. {\displaystyle a_{1}\dots a_{n}+a_{n+1}\dots a_{2n}=b^{n}-1.} 這個定理還可再推廣為廣義米迪定理:若把長度2n的循環節劃分為長度為k的 2 n k {\displaystyle {\frac {2n}{k}}} 個組,即 0. a 1 a 2 ⋯ a k a k + 1 ⋯ a 2 k ⋯ a 2 n − k + 1 a 2 n − k + 2 ⋯ a 2 n ¯ {\displaystyle 0.{\overline {a_{1}a_{2}\cdots a_{k}a_{k+1}\cdots a_{2k}\cdots a_{2n-k+1}a_{2n-k+2}\cdots a_{2n}}}} ,則 a 1 a 2 . . . a k + a k + 1 a k + 2 . . . a 2 k + . . . + a 2 n − k + 1 a l − k + 2 . . . a 2 n {\displaystyle a_{1}a_{2}...a_{k}+a_{k+1}a_{k+2}...a_{2k}+...+a_{2n-k+1}a_{l-k+2}...a_{2n}} 是 b k − 1 {\displaystyle b^{k}-1} 的倍數。