結合律
維基百科,自由的 encyclopedia
在數學中,結合律(associative property)是二元運算可以有的一個性質,意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式,只要運算數的位置沒有改變,其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即,重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如:
上式中的括號雖然重新排列了,但表示式的值依然不變。當這在任何實數的加法上都成立時,我們說「實數的加法是一個可結合的運算」。
結合律不應該和交換律相混淆。交換律會改變表示式中運算元的位置,而結合律則不會。例如:
是一個結合律的例子,因為其中的括號改變了(且因此運算子在運算中的順序也改變了),而運算元、、則在原來的位置中。再來,
則不是一個結合律的例子,因為運算元和的位置互換了。
可結合的運算在數學中是很常見的,且事實上,大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的。不過,也有許多重要且有趣的運算是不可結合的;其中一個簡單的例子為向量積。