自由群維基百科,自由的 encyclopedia 在數學中,一個群 G {\displaystyle G} 被稱作自由群,如果存在 G {\displaystyle G} 的子集 S {\displaystyle S} 使得 G {\displaystyle G} 的任何元素都能唯一地表成由 S {\displaystyle S} 中元素及其反元素組成之乘積(在此不論平庸的表法,例如 s t − 1 = s u − 1 u t − 1 {\displaystyle st^{-1}=su^{-1}ut^{-1}} 之類);此時也稱 G {\displaystyle G} 為集合 S {\displaystyle S} 上的自由群,其群結構決定於集合 S {\displaystyle S} ,記為 F ( S ) {\displaystyle F(S)} , S {\displaystyle S} 稱作一組基底。按照範疇論的觀點,自由群也可以抽象地理解為群範疇中的自由對象。 由兩個元素a, b 生成的自由群的凱萊圖 一個相關但略有不同的概念是自由阿貝爾群(英語:free abelian group)。
在數學中,一個群 G {\displaystyle G} 被稱作自由群,如果存在 G {\displaystyle G} 的子集 S {\displaystyle S} 使得 G {\displaystyle G} 的任何元素都能唯一地表成由 S {\displaystyle S} 中元素及其反元素組成之乘積(在此不論平庸的表法,例如 s t − 1 = s u − 1 u t − 1 {\displaystyle st^{-1}=su^{-1}ut^{-1}} 之類);此時也稱 G {\displaystyle G} 為集合 S {\displaystyle S} 上的自由群,其群結構決定於集合 S {\displaystyle S} ,記為 F ( S ) {\displaystyle F(S)} , S {\displaystyle S} 稱作一組基底。按照範疇論的觀點,自由群也可以抽象地理解為群範疇中的自由對象。 由兩個元素a, b 生成的自由群的凱萊圖 一個相關但略有不同的概念是自由阿貝爾群(英語:free abelian group)。