虛數复数可写成实数乘以虚单位 / 維基百科,自由的 encyclopedia 虛數是指可以寫作實數與虛數單位 i {\displaystyle i} 乘積的複數[1] ,並定義其性質為 i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} ,以此定義,0可視為同時是實數也是虛數[2]。 各式各樣的數 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然數 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小數 有限小數 無限小數 循環小數 有理數 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 實數 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 負數 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整數 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 負整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次無理數 艾森斯坦整數 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元數 四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數(英語:Dual quaternion) 超複數 超數 超現實數 其他 質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然對數的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 無限大 ∞ {\displaystyle \infty } 閱論編 ⋮ {\displaystyle \vdots } i − 3 = i {\displaystyle i^{-3}=i} i − 2 = − 1 {\displaystyle i^{-2}=-1} i − 1 = − i {\displaystyle i^{-1}=-i} i 0 = 1 {\displaystyle i^{0}=1} i 1 = i {\displaystyle i^{1}=i} i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} i 3 = − i {\displaystyle i^{3}=-i} i 4 = 1 {\displaystyle i^{4}=1} i 5 = i {\displaystyle i^{5}=i} i 6 = − 1 {\displaystyle i^{6}=-1} ⋮ {\displaystyle \vdots } i n = i n ( mod 4 ) {\displaystyle i^{n}=i^{n{\pmod {4}}}} 17世紀著名數學家笛卡爾所著《幾何學》(法語:La Géométrie)一書中,命名其為nombre imaginaire(虛構的數),成為了虛數(imaginary number)一詞的由來。 後來在歐拉和高斯的研究之後,發現虛數可對應平面上的縱軸,與對應平面上橫軸的實數同樣真實。虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面,複數平面上每一點對應着一個複數。 複數平面的圖示。虛數位於垂直座標軸之上。
虛數是指可以寫作實數與虛數單位 i {\displaystyle i} 乘積的複數[1] ,並定義其性質為 i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} ,以此定義,0可視為同時是實數也是虛數[2]。 各式各樣的數 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然數 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小數 有限小數 無限小數 循環小數 有理數 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 實數 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 負數 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整數 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 負整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次無理數 艾森斯坦整數 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元數 四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數(英語:Dual quaternion) 超複數 超數 超現實數 其他 質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然對數的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 無限大 ∞ {\displaystyle \infty } 閱論編 ⋮ {\displaystyle \vdots } i − 3 = i {\displaystyle i^{-3}=i} i − 2 = − 1 {\displaystyle i^{-2}=-1} i − 1 = − i {\displaystyle i^{-1}=-i} i 0 = 1 {\displaystyle i^{0}=1} i 1 = i {\displaystyle i^{1}=i} i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} i 3 = − i {\displaystyle i^{3}=-i} i 4 = 1 {\displaystyle i^{4}=1} i 5 = i {\displaystyle i^{5}=i} i 6 = − 1 {\displaystyle i^{6}=-1} ⋮ {\displaystyle \vdots } i n = i n ( mod 4 ) {\displaystyle i^{n}=i^{n{\pmod {4}}}} 17世紀著名數學家笛卡爾所著《幾何學》(法語:La Géométrie)一書中,命名其為nombre imaginaire(虛構的數),成為了虛數(imaginary number)一詞的由來。 後來在歐拉和高斯的研究之後,發現虛數可對應平面上的縱軸,與對應平面上橫軸的實數同樣真實。虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面,複數平面上每一點對應着一個複數。 複數平面的圖示。虛數位於垂直座標軸之上。