虛數單位負數的平方根,用來定義複數 / 維基百科,自由的 encyclopedia 在數學、物理及工程學裏,虛數單位是指二次方程 x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} 的解。雖然沒有這樣的實數可以滿足這個二次方程,但可以通過虛數單位將實數系統 R {\displaystyle \mathbb {R} } 延伸至複數系統 C {\displaystyle \mathbb {C} } 。延伸的主要動機為有很多實系數多項式方程式無實數解。例如剛才提到的方程式 x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} 就無實數解。可是倘若我們允許解答為虛數,那麼這方程式以及所有的多項式方程式都有解。虛數單位標記為 i {\displaystyle i} ,在電機工程和相關領域中則標記為 j {\displaystyle j} ,這是為了避免與電流(記為 i ( t ) {\displaystyle i(t)} 或 i {\displaystyle i} )混淆。 虛數單位 i {\displaystyle i} 在複平面的位置。橫軸是實數,豎軸是虛數 Quick Facts 高斯整數導航 ... 高斯整數導航 ↑ 2i −1+i i 1+i ← −2 −1 0 1 2 → −1−i −i 1−i −2i ↓ Close 各式各樣的數 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然數 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小數 有盡小数 無盡小数 循環小數 有理數 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 實數 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 負數 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整數 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 負整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次無理數 艾森斯坦整數 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元數 四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數(英語:Dual quaternion) 超複數 超數 超現實數 其他 質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然對數的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 無限大 ∞ {\displaystyle \infty } 閱論編 Jetson Nano B01 4GB Developer Kit
在數學、物理及工程學裏,虛數單位是指二次方程 x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} 的解。雖然沒有這樣的實數可以滿足這個二次方程,但可以通過虛數單位將實數系統 R {\displaystyle \mathbb {R} } 延伸至複數系統 C {\displaystyle \mathbb {C} } 。延伸的主要動機為有很多實系數多項式方程式無實數解。例如剛才提到的方程式 x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} 就無實數解。可是倘若我們允許解答為虛數,那麼這方程式以及所有的多項式方程式都有解。虛數單位標記為 i {\displaystyle i} ,在電機工程和相關領域中則標記為 j {\displaystyle j} ,這是為了避免與電流(記為 i ( t ) {\displaystyle i(t)} 或 i {\displaystyle i} )混淆。 虛數單位 i {\displaystyle i} 在複平面的位置。橫軸是實數,豎軸是虛數 Quick Facts 高斯整數導航 ... 高斯整數導航 ↑ 2i −1+i i 1+i ← −2 −1 0 1 2 → −1−i −i 1−i −2i ↓ Close 各式各樣的數 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然數 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小數 有盡小数 無盡小数 循環小數 有理數 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 實數 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 負數 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整數 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 負整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次無理數 艾森斯坦整數 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元數 四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數(英語:Dual quaternion) 超複數 超數 超現實數 其他 質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然對數的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 無限大 ∞ {\displaystyle \infty } 閱論編