西爾維斯特數列維基百科,自由的 encyclopedia 西爾維斯特數列的定義為 s n = 1 + ∏ i = 0 n − 1 s i {\displaystyle s_{n}=1+\prod _{i=0}^{n-1}s_{i}} 。當 n = 0 {\displaystyle n=0} ,由於空積(一個空集內所有元素的積)是 1 {\displaystyle 1} ,所以 s 0 = 2 {\displaystyle s_{0}=2} ,之後是 3 , 7 , 43 , 1807 , 3263443 , 10650056950807 , 113423713055421844361000443... {\displaystyle 3,7,43,1807,3263443,10650056950807,113423713055421844361000443...} (OEIS:A000058) 這亦可以用遞歸定義: s i = s i − 1 ( s i − 1 − 1 ) + 1 , s 0 = 2 {\displaystyle s_{i}=s_{i-1}(s_{i-1}-1)+1,s_{0}=2} 。 以數學歸納法可證明 ∑ i = 0 j − 1 1 s i = s j − 2 s j − 1 {\displaystyle \sum _{i=0}^{j-1}{\frac {1}{s_{i}}}={\frac {s_{j}-2}{s_{j}-1}}} 。 「求 k {\displaystyle k} 個埃及分數,使它們之和最接近 1 {\displaystyle 1} 而又小於 1 {\displaystyle 1} 。」答案就是這數列中首 k {\displaystyle k} 個數的倒數之和。[1]因此,西爾維斯特數列又可以貪婪算法來定義:每步選取的一個分母,使得對應的埃及分數再加上之前的和最接近1而又少於1。 西爾維斯特數列可以表示為 s n = ⌊ E 2 n + 1 + 1 2 ⌋ {\displaystyle s_{n}=\left\lfloor E^{2^{n+1}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor } ,其中E約為1.264。這和費馬數很相似。 這數列以詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特命名。 Jetson Nano B01 4GB Developer Kit
西爾維斯特數列的定義為 s n = 1 + ∏ i = 0 n − 1 s i {\displaystyle s_{n}=1+\prod _{i=0}^{n-1}s_{i}} 。當 n = 0 {\displaystyle n=0} ,由於空積(一個空集內所有元素的積)是 1 {\displaystyle 1} ,所以 s 0 = 2 {\displaystyle s_{0}=2} ,之後是 3 , 7 , 43 , 1807 , 3263443 , 10650056950807 , 113423713055421844361000443... {\displaystyle 3,7,43,1807,3263443,10650056950807,113423713055421844361000443...} (OEIS:A000058) 這亦可以用遞歸定義: s i = s i − 1 ( s i − 1 − 1 ) + 1 , s 0 = 2 {\displaystyle s_{i}=s_{i-1}(s_{i-1}-1)+1,s_{0}=2} 。 以數學歸納法可證明 ∑ i = 0 j − 1 1 s i = s j − 2 s j − 1 {\displaystyle \sum _{i=0}^{j-1}{\frac {1}{s_{i}}}={\frac {s_{j}-2}{s_{j}-1}}} 。 「求 k {\displaystyle k} 個埃及分數,使它們之和最接近 1 {\displaystyle 1} 而又小於 1 {\displaystyle 1} 。」答案就是這數列中首 k {\displaystyle k} 個數的倒數之和。[1]因此,西爾維斯特數列又可以貪婪算法來定義:每步選取的一個分母,使得對應的埃及分數再加上之前的和最接近1而又少於1。 西爾維斯特數列可以表示為 s n = ⌊ E 2 n + 1 + 1 2 ⌋ {\displaystyle s_{n}=\left\lfloor E^{2^{n+1}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor } ,其中E約為1.264。這和費馬數很相似。 這數列以詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特命名。