覆疊空間維基百科,自由的 encyclopedia 在拓撲學中,拓撲空間 X {\displaystyle X} 的覆疊空間是一對資料 ( Y , p ) {\displaystyle (Y,p)} ,其中 Y {\displaystyle Y} 是拓撲空間, p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 是連續的滿射,並存在 X {\displaystyle X} 的一組開覆蓋 X = ⋃ U ∈ U U {\displaystyle X=\bigcup _{U\in {\mathcal {U}}}U} 使得對每個 U ∈ U {\displaystyle U\in {\mathcal {U}}} ,存在一個離散拓撲空間 F {\displaystyle F} 及同胚: ϕ U : U × F ≃ p − 1 ( U ) {\displaystyle \phi _{U}:U\times F\simeq p^{-1}(U)} ,而且 p ∘ ϕ U : U × F → U {\displaystyle p\circ \phi _{U}:U\times F\to U} 是對第一個坐標的投影。 滿足上述性質的 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 稱為覆疊映射。當 X {\displaystyle X} 連通時, F {\displaystyle F} 的基數是個常數,稱為覆疊的次數或重數。 空間 X {\displaystyle X} 的覆疊構成一個範疇 C o v X {\displaystyle \mathbf {Cov} _{X}} ,其對象形如 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} ,從 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 到 q : Z → X {\displaystyle q:Z\to X} 態射是連續映射 f : Y → Z {\displaystyle f:Y\to Z} ,且 q ∘ f = p {\displaystyle q\circ f=p} 。
在拓撲學中,拓撲空間 X {\displaystyle X} 的覆疊空間是一對資料 ( Y , p ) {\displaystyle (Y,p)} ,其中 Y {\displaystyle Y} 是拓撲空間, p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 是連續的滿射,並存在 X {\displaystyle X} 的一組開覆蓋 X = ⋃ U ∈ U U {\displaystyle X=\bigcup _{U\in {\mathcal {U}}}U} 使得對每個 U ∈ U {\displaystyle U\in {\mathcal {U}}} ,存在一個離散拓撲空間 F {\displaystyle F} 及同胚: ϕ U : U × F ≃ p − 1 ( U ) {\displaystyle \phi _{U}:U\times F\simeq p^{-1}(U)} ,而且 p ∘ ϕ U : U × F → U {\displaystyle p\circ \phi _{U}:U\times F\to U} 是對第一個坐標的投影。 滿足上述性質的 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 稱為覆疊映射。當 X {\displaystyle X} 連通時, F {\displaystyle F} 的基數是個常數,稱為覆疊的次數或重數。 空間 X {\displaystyle X} 的覆疊構成一個範疇 C o v X {\displaystyle \mathbf {Cov} _{X}} ,其對象形如 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} ,從 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 到 q : Z → X {\displaystyle q:Z\to X} 態射是連續映射 f : Y → Z {\displaystyle f:Y\to Z} ,且 q ∘ f = p {\displaystyle q\circ f=p} 。