超運算
二元運算序列 / 維基百科,自由的 encyclopedia
超運算序列是數學中一種二元運算的序列,前三項分別為加法、乘法、冪,一般來說,除了序列中第一項的加法運算之外,序列中每一項的運算都是重複的前一項的運算(例如乘法是重複的加法:,冪是重複的乘法:)。這些運算通稱為超運算(或稱為hyper運算符)。序列中的第n項稱為超-n運算或第n級的超運算,其符號為[n]。英文則由魯賓·古德斯坦(英語:Reuben Goodstein)命名,當n≥4時,由n的希臘語前綴加上後綴-ation組成(例如超-4運算稱為tetration,超-5運算稱為pentation(英語:pentation))。[1]當n≥3 時,使用高德納箭號表示法可將超-n運算的符號表示為(n-2)個箭頭。
超運算可通過遞歸進行定義,對於所有正整數a,正整數b和正整數n:
除這一最常見的定義之外,超運算還有其他的變體。(見下文)