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邏輯異或

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    {\displaystyle {\begin{smallmatrix}p\oplus q\end{smallmatrix))}
  
 的文氏圖
文氏圖

在數位邏輯中,邏輯算符異或門exclusive or)是對兩個運算元的一種邏輯分析類型。與一般的邏輯或不同,當兩兩數值相同為否,而數值不同時為真。

對於命題 異或通常記作。在程式語言中,常寫作p ^ q

真值表

異或運算真值表如下:

True True False
True False True
False True True
False False False
註:True:真,False:假。

無論怎樣改變同一行中的位置,真值表都是成立的。

其他表示

在數學和工程學中,常常用其他的邏輯運算子來表示異或算符。異或算符可以使用邏輯算符邏輯與邏輯或邏輯非表示為:

另外,異或算符可以被推廣,得到關於n個運算元的異或運算:n個運算元的n維異或的值為真若且唯若其中值為真的運算元有奇數個。

異或也可以被表示為:

異或還可以看作是邏輯等價關係的非運算。

性質

交換律

結合律

恆等律

歸零律

自反

與近世代數的聯絡

儘管算子邏輯合取)與邏輯析取)是邏輯系統中最為常見的算子,但結構上,系統 and 只是么半群。因此,這兩個系統無法合成為一個更大的結構,比如半環

但是,帶有邏輯異或的系統是一個交換群。因此,算子的結合在集合上作用就產生了最基本的二元。這個域可以得出所有運用可以得到的結果,並且由於附帶了域的結構,可以進行代數上的進一步分析。

類似符號

名稱 符號 Unicode 圖形 符號的來源
地球 🜨 U+2295
帶有赤道和一條經線的球體

使用異或運算交換兩個 int 類型變數的數值

public void switch(int &a, int &b) {
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
}

參考來源

參見

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