單峰映射
維基百科,自由的 encyclopedia
單峰映射(英語:Logistic map)是種二次多項式的映射(遞歸關係式),是一個由簡單非線性方程式產生混沌現象的經典範例。這種映射因生物學家Robert May在1976年發表的一篇論文而著名,[1]一定程度上是離散時間的種群/人口模型,類似於皮埃爾·弗朗索瓦·韋呂勒(英語:Pierre François Verhulst)的邏輯斯諦函數。[2]。單峰映射實質上是邏輯斯諦函數的差分方程,其數學表達為:
其中
- 是介於0和1之間的數,表示當前種群數量/人口數量與環境承載力的比值。
- 是正整數,是根據繁殖和死亡率而得出的數。
單峰映射的方程旨在描述以下兩個現象:
參數r通常取[0, 4]區間內的值,因此xn在[0, 1]上保持有界。r = 4的情景是dyadic映射(英語:bit-shift map)及參數μ=2的帳篷映射的非線性變換。當r > 4時,種群數量會出現負值(該問題在更早前的同樣表現出混沌動態的Ricker模型(英語:Ricker model)中不會出現)。也可在[−2, 0]的區間內取r值,該情形下xn有界,處於[−0.5, 1.5]之間。[3]