數量級

數量級（order of magnitude），又稱數量序^[1]、量級、階值^[2]，是對某個由上下文決定的參考值（通常為 10）取對數的近似值，代表數量的尺度或大小的級別。因為對數分佈很常見，從這種分佈中採樣的值表現出的數量級會更直觀。當參考值為10時，數量級可以理解為該值以十進制表示的位數。類似地，如果參考值是 2 的某些冪之一，由於計算機以二進制格式存儲數據，因此可以根據存儲該值所需的計算機內存量來理解其大小。

一萬億（一兆）的可視化，展示了不同數量級的概念

數量級的差異可以用「decade」（即十的因數）為單位的以 10 為底的對數刻度來衡量。^[3]不同數量級的數字示例可以在數量級 (數)中找到。例如說兩數相差三級數量級，其實就是說一數比另一數大1000倍。

定義

一般來說，數字的數量級是用來表示該數字的 10 的最小冪。^[4]為了計算出數字N的數量級，該數字首先用以下形式表示：

${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$

其中${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {10}}}\leq a<{\sqrt {10}}}$，或大約${\displaystyle 0.316\lesssim a\lesssim 3.16}$。然後，b表示這個數的數量級，定義為其常用對數的取整的結果。可以認為，數的數量級就是它在對數尺度的大致位置。數量級可以是任意整數。下表根據這個定義列舉了一些數字的數量級：

數字 ${\displaystyle N}$	表達式 ${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$	數量級 ${\displaystyle b}$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	0.5 × 101	1
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	0.32 × 102	2
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

未知量的數量級估計即估計離它最近的10的冪。例如，在30億到300億間的未知量（比如地球人口），取最近的100億（10¹⁰），它的數量級可以估計為10。

數字${\displaystyle 10^{b-1/2}}$和${\displaystyle 10^{b+1/2}}$的幾何平均值是${\displaystyle 10^{b}}$，意味着準確的${\displaystyle 10^{b}}$（也就是${\displaystyle a=1}$）表示在幾何平均值意義下${\displaystyle a}$的所有可能取值的中心點。

另一些人會用更簡單的定義：${\displaystyle 0.5\leq a<5}$^[5]，該定義會使得${\displaystyle b}$的值略小：

數字 ${\displaystyle N}$	表達式 ${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$	數量級 ${\displaystyle b}$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	0.5 × 101	1
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	3.2 × 101	1
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

用法

數量級用於近似比較。量間的數量級的差即它們相差的10的倍數。如果數字相差一個數量級，則 x 的數量大約是 y 的十倍。 如果值相差兩個數量級，則它們相差約 100 倍。土星質量是地球質量的95倍，即土星質量比地球質量大兩級數量級。相同數量級的兩個數字具有大致相同的比例：較大的值小於較小的值的 10 倍。

隨着時間的推移，互聯網數據量的不斷增長導致新的國際單位制（SI）詞頭的增加，最近一次是在 2022 年。^[6]

國際單位制接頭詞
中國大陸名稱	臺灣名稱	英語名稱	符號	1000m	10n	十進制	啟用時間[n 1]
昆（昆它）	昆	quetta	Q	100010	1030	1000000000000000000000000000000	2022
容（容那）	羅	ronna	R	10009	1027	1000000000000000000000000000	2022
堯（堯它）	佑	yotta	Y	10008	1024	1000000000000000000000000	1991
澤（澤它）	皆	zetta	Z	10007	1021	1000000000000000000000	1991
艾（艾可薩）	艾	exa	E	10006	1018	1000000000000000000	1975
拍（拍它）	拍	peta	P	10005	1015	1000000000000000	1975
太（太拉）	兆	tera	T	10004	1012	1000000000000	1960
吉（吉咖）	吉	giga	G	10003	109	1000000000	1960
兆	百萬	mega	M	10002	106	1000000	1873
千	千	kilo	k	10001	103	1000	1795
百	百	hecto	h	10002/3	102	100	1795
十	十	deca	da	10001/3	101	10	1795
				10000	100	1
分	分	deci	d	1000−1/3	10-1	0.1	1795
厘	厘	centi	c	1000−2/3	10-2	0.01	1795
毫	毫	milli	m	1000-1	10-3	0.001	1795
微	微	micro	µ	1000-2	10-6	0.000001	1873
納（納諾）	奈	nano	n	1000-3	10-9	0.000000001	1960
皮（皮可）	皮	pico	p	1000-4	10-12	0.000000000001	1960
飛（飛母托）	飛	femto	f	1000-5	10-15	0.000000000000001	1964
阿（阿托）	阿	atto	a	1000-6	10-18	0.000000000000000001	1964
仄（仄普托）	介	zepto	z	1000-7	10-21	0.000000000000000000001	1991
么（么科托）	攸	yocto	y	1000-8	10-24	0.000000000000000000000001	1991
柔（柔托）	絨	ronto	r	1000-9	10-27	0.000000000000000000000000001	2022
虧（虧科托）	匱	quecto	q	1000-10	10-30	0.000000000000000000000000000001	2022
1795年引進的國際單位制包含6個接頭詞。1873年隨厘米-克-秒制引進mega和micro。其餘的時間以國際度量衡大會的決議為準。

下表為具有Unicode編碼的，包含SI詞頭的單位列表，展示了不同尺度的數量級概念：

前綴（符號）	Unicode編碼的組合符號	十進制表示	十的冪	數量級
yocto-（y）	-	6976099999999999999♠0.000000000000000000000001	10−24	−24
zepto-（z）	-	6979099999999999999♠0.000000000000000000001	10−21	−21
atto-（a）	-	6982100000000000000♠0.000000000000000001	10−18	−18
femto-（f）	㎙（飛米）	6985100000000000000♠0.000000000000001	10−15	−15
pico-（p）	㎰（皮秒） ㎴（皮伏） ㎺（皮瓦） ㎀（picoampere）	6988100000000000000♠0.000000000001	10−12	−12
nano-（n）	㎚（奈米） ㎱（納秒） ㎵（nanovolt） ㎻（nanowatt） ㎁（nano ampere） ㎋（nano farad）	6991100000000000000♠0.000000001	10−9	−9
微（µ） （lowercase Μ symbol）	㎛（micrometer） ㎲（microsecond） ㎶（microvolt） ㎼（microwatt） ㎂（microampere） ㎌（microfarad） ㎍（microgram） ㎕（microliter）	6994100000000000000♠0.000001	10−6	−6
milli-（m）	㎜（millimeter） ㎳（millisecond） ㎷（millivolt） ㎽（milliwatt） ㎃（milliampere） ㎎（milligram） ㎖（milliliter） ㎟（square-mm） ㎣（cubic-mm） ㏕（mil=1/1000） ㏔（mb=mbar=millibar）	0.001	10−3	−3
centi-（c）	㎝（centimeter） ㎠（square-cm） ㎤（cubic-cm） ㏄（cubic-cm）	0.01	10−2	−2
deci-（d）	㎗（deciliter） ㏈（dB=分貝）	0.1	10−1	−1
	㏌（in=英寸） ㎡（m2=平方米） ㎥（m3=cubic-m） ㏊（ha=公頃 =10000㎡ =100are =1/100㎢） ㎐（Hz=赫茲） ㎧（m/s=米每秒） ㎨（m/s2） ㎭（rad，拉德（英語：Rad (unit)）或弧度） ㎮（㎭/s2） ㎯（㎭/s3） ㏉（Gy=戈瑞=100㎭） ㎩（Pa=帕斯卡） ㍴（巴=100000㎩） ㎈（cal=卡路里） ㏖（mol=摩爾（單位）） ℓ（l=公升） ㏗（PH值=potential of hydrogen） ㍳（AU/au=天文單位） ㏃（Bq=貝可勒爾） ㏜（Sv=西弗） ㏛（sr=球面度） ㏅（cd=坎德拉） ㏓（lx=勒克斯） ㏐（lm=流明） ㏝（Wb=韋伯（單位）） ㏏（kt=爆炸當量 of TNT） ㏋（HP=馬力）	1	100	0
deca-（da） U+3372（㍲）	-	10	101	1
hecto-（h）	㍱（hecto-pascals）	100	102	2
kilo-（k）	㎞/㏎（kilometer） ㎸（kilovolt） ㎾（kilowatts） ㎄（kiloampere） ㎏（千克） ㎘（kilo-liter） ㎢（square-km） ㎦（cubic-km） ㎅（kilobyte） ㎑（kilohertz） ㏀（kilo-ohm） ㎪（kilo-pascal） ㎉（kilo-calorie）	7003100000000000000♠1000	103	3
mega-（M）	㎹（megavolt） ㎿（megawatt） ㎆（megabyte） ㎒（megahertz） ㏁（mega-ohm） ㎫（mega-pascal） ㏙（Parts Per Million）	7006100000000000000♠1000000	106	6
giga-（G）	㎇（gigabyte） ㎓（gigahertz） ㎬（giga-pascal）	7009100000000000000♠1000000000	109	9
tera-（T）	㎔（terahertz）	7012100000000000000♠1000000000000	1012	12
peta-（P）	-	7015100000000000000♠1000000000000000	1015	15
exa-（E）	-	7018100000000000000♠1000000000000000000	1018	18
zetta-（Z）	-	7021100000000000000♠1000000000000000000000	1021	21
yotta-（Y）	-	7024100000000000000♠1000000000000000000000000	1024	24
前綴（符號）	Unicode編碼的組合符號	十進制表示	十的冪	數量級

參照

• 中文數字：大數、小數
• 國際單位制基本單位
• 國際單位制導出單位
• 國際單位制詞頭
• 數量級（數據）
• 數量級（長度）
• 數量級（體積）
• 數量級（密度）
• 數量級（數）
• 數量級（時間）
• 數量級（比能）
• 數量級（能量）
• 數量級（角速度）
• 數量級（質量）
• 數量級（面積）
• 數量級（速率）

參考

1. 存档副本. [2023-07-27]. （原始內容存檔於2023-07-27）.
2. 存档副本. [2023-07-27]. （原始內容存檔於2023-07-27）.
3. Brians, Paus. Orders of Magnitude. [9 May 2013]. （原始內容存檔於2017-04-22）.
4. Order of Magnitude. Wolfram MathWorld. [3 January 2017]. （原始內容存檔於2017-01-06）. Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity.
5. Shaalaa.com. Answer the following question. Describe what is meant by order of magnitude. - Physics | Shaalaa.com. www.shaalaa.com. [2023-06-04]. （原始內容存檔於2023-06-04） （印度英語）.
6. Gibney, Elizabeth. How many yottabytes in a quettabyte? Extreme numbers get new names. Nature. 2022 [20 November 2022]. PMID 36400954. S2CID 253671538. doi:10.1038/d41586-022-03747-9. （原始內容存檔於2023-01-16）.

外部連結

• The Scale of the Universe 2 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Interactive tool from Planck length 10⁻³⁵ meters to universe size 10²⁷
• Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos – from Digital Nature Agency
• Powers of 10 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, a graphic animated illustration that starts with a view of the Milky Way at 10²³ meters and ends with subatomic particles at 10⁻¹⁶ meters.
• What is Order of Magnitude? （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）