阿達馬不等式維基百科,自由的 encyclopedia 數學中的阿達馬不等式給出一個基於n維複矩陣行向量的行列式值上界。當僅套用於實數時,其可以在歐幾里得空間中,由n支向量 v 1 {\displaystyle \mathbf {v} _{1}} , v 2 {\displaystyle \mathbf {v} _{2}} , … v n {\displaystyle \ldots \mathbf {v} _{n}} 標出的體積。'[1] 這不等式的幾何意義是當向量為正交集時體積最大。這結果相對於純量乘法齊次,所以只需證明單位向量 e 1 {\displaystyle \mathbf {e} _{1}} , e 2 {\displaystyle \mathbf {e} _{2}} , … e n {\displaystyle \ldots \mathbf {e} _{n}} 的結果。在這情況,不等式指出:若 M {\displaystyle \mathbf {M} } 是以 e i {\displaystyle \mathbf {e} _{i}} 為列向量的n× n 矩陣,則 | det ( M ) | ≤ 1 {\displaystyle |\det(\mathbf {M} )|\leq 1} 。 因此,向量 v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}} 的相應結果是 | det ( A ) | ≤ ∏ ‖ v i ‖ {\displaystyle |\det(\mathbf {A} )|\leq \prod \|\mathbf {v} _{i}\|} , 其中 A {\displaystyle \mathbf {A} } 是以 v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}} 為列向量的矩陣,而 ‖ v i ‖ {\displaystyle \|\mathbf {v} _{i}\|} 是 v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}} 的歐幾里得範數(長度)。(就是說若 v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}} = ( x k ) k = 1 n {\displaystyle =(x_{k})_{k=1}^{n}} ,則 ‖ v i ‖ {\displaystyle \|\mathbf {v} _{i}\|} = ∑ k = 1 n x k 2 {\displaystyle ={\sqrt {\sum _{k=1}^{n}x_{k}^{2}}}} 。) 在組合數學中,使等式成立以及列向量 v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}} 的元素為+1和−1的矩陣是研究對象,它們稱為阿達馬矩陣。
數學中的阿達馬不等式給出一個基於n維複矩陣行向量的行列式值上界。當僅套用於實數時,其可以在歐幾里得空間中,由n支向量 v 1 {\displaystyle \mathbf {v} _{1}} , v 2 {\displaystyle \mathbf {v} _{2}} , … v n {\displaystyle \ldots \mathbf {v} _{n}} 標出的體積。'[1] 這不等式的幾何意義是當向量為正交集時體積最大。這結果相對於純量乘法齊次,所以只需證明單位向量 e 1 {\displaystyle \mathbf {e} _{1}} , e 2 {\displaystyle \mathbf {e} _{2}} , … e n {\displaystyle \ldots \mathbf {e} _{n}} 的結果。在這情況,不等式指出:若 M {\displaystyle \mathbf {M} } 是以 e i {\displaystyle \mathbf {e} _{i}} 為列向量的n× n 矩陣,則 | det ( M ) | ≤ 1 {\displaystyle |\det(\mathbf {M} )|\leq 1} 。 因此,向量 v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}} 的相應結果是 | det ( A ) | ≤ ∏ ‖ v i ‖ {\displaystyle |\det(\mathbf {A} )|\leq \prod \|\mathbf {v} _{i}\|} , 其中 A {\displaystyle \mathbf {A} } 是以 v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}} 為列向量的矩陣,而 ‖ v i ‖ {\displaystyle \|\mathbf {v} _{i}\|} 是 v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}} 的歐幾里得範數(長度)。(就是說若 v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}} = ( x k ) k = 1 n {\displaystyle =(x_{k})_{k=1}^{n}} ,則 ‖ v i ‖ {\displaystyle \|\mathbf {v} _{i}\|} = ∑ k = 1 n x k 2 {\displaystyle ={\sqrt {\sum _{k=1}^{n}x_{k}^{2}}}} 。) 在組合數學中,使等式成立以及列向量 v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}} 的元素為+1和−1的矩陣是研究對象,它們稱為阿達馬矩陣。