隨機漫步
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隨機漫步(英語:Random Walk,縮寫為 RW),是一種數學統計模型,它是一連串的軌跡所組成,其中每一次都是隨機的。[1][2]它能用來表示不規則的變動形式,如同一個人酒後亂步,所形成的隨機過程記錄。1905年,由卡爾·皮爾遜首次提出。[3]
隨機漫步可以在各種空間上進行:通常研究的包括圖,整數或實數線,向量空間,曲面,高維的黎曼流形,以及群,有限生成群或李群。在最簡單的情況中,時間是離散的,隨機漫步的路徑為一個由自然數索引的隨機變量序列(X
t) = (X
1, X
2, ...)。但是,也可以定義在隨機時間採取步驟的隨機遊走,在這種情況下,必須定義X
t的所有時間t ∈ [0,+∞)。
通常,我們可以假設隨機漫步是以馬爾可夫鏈或馬可夫過程的形式出現,但是比較複雜的隨機漫步則不一定以這種形式出現。在某些限制條件下,會出現一些比較特殊的模式,如擴散作用的模型布朗運動,醉漢走路(drunkard's walk)或萊維飛行(英語:Lévy flight)。
隨機漫步在各個領域有許多應用,例如在工程學和許多科學領域,包括生態學,心理學,計算機科學,物理,化學,生物學以及經濟學。在數學中,我們可以用個體為本模型的隨機漫步來估算π的值。它可以用來模擬分子在液體或氣體中傳播時的路徑,覓食(英語:foraging)動物的搜索路徑,波動的股票價格和賭徒的財務狀況。在這些領域中,隨機遊走可以用來解釋許多觀察到的現象,因此它是記錄隨機活動的基本統計模型。[1]