高斯定律物理学定律 / 維基百科,自由的 encyclopedia 高斯定律(Gauss' law)表明在閉合曲面內的電荷分佈與產生的電場之間的關係: 其定性描述為:穿越出任意閉合曲面的淨電通量等於該閉合曲面內的淨電荷除以電容率。該閉合曲面稱為高斯曲面。 真空中高斯定律積分形式為: Φ E = ∮ A E → ⋅ d a → = Q e n c ε 0 {\displaystyle \Phi _{E}=\oint _{\mathbb {A} }{\vec {E}}\cdot d{\vec {a}}={\dfrac {Q_{enc}}{\varepsilon _{0}}}} ; 其中, E → {\displaystyle {\vec {E}}} 為電場, d a → {\displaystyle d{\vec {a}}} 為閉合曲面 A {\displaystyle \mathbb {A} } 的微分面積,由曲面向外定義為其方向, Q e n c {\displaystyle Q_{enc}} 為閉合曲面內的電荷, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} 為真空電容率。 其微分形式為: ∇ ⋅ E → = ρ ε 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}} ;其中, ρ {\displaystyle \rho } 為電荷密度(單位 C/m3)。 在線性材料中,等式變為 ∇ ⋅ ε E → = ρ f r e e {\displaystyle \nabla \cdot \varepsilon {\vec {E}}=\rho _{free}} ;其中 ε {\displaystyle \varepsilon } 為材料的電容率, ρ f r e e {\displaystyle \rho _{free}} 為自由電荷密度。 「高斯定理」重新導向至此。關於向量分析中的高斯定理,請見「高斯散度定理」。 卡爾·高斯 在閉合曲面 A {\displaystyle \mathbb {A} } 的內部有電荷 Q {\displaystyle Q} ,因此會在閉合曲面產生電場 E → {\displaystyle {\vec {E}}} 。 此方程式是卡爾·高斯在1835年提出的,但直到1867年才發佈。高斯定律在靜電場情況下類比於應用在磁場學的安培定律,而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因為數學上的相似性,高斯定律也可以應用於其它由反平方定律決定的物理量,例如重力或者輻照度。參看散度定理。
高斯定律(Gauss' law)表明在閉合曲面內的電荷分佈與產生的電場之間的關係: 其定性描述為:穿越出任意閉合曲面的淨電通量等於該閉合曲面內的淨電荷除以電容率。該閉合曲面稱為高斯曲面。 真空中高斯定律積分形式為: Φ E = ∮ A E → ⋅ d a → = Q e n c ε 0 {\displaystyle \Phi _{E}=\oint _{\mathbb {A} }{\vec {E}}\cdot d{\vec {a}}={\dfrac {Q_{enc}}{\varepsilon _{0}}}} ; 其中, E → {\displaystyle {\vec {E}}} 為電場, d a → {\displaystyle d{\vec {a}}} 為閉合曲面 A {\displaystyle \mathbb {A} } 的微分面積,由曲面向外定義為其方向, Q e n c {\displaystyle Q_{enc}} 為閉合曲面內的電荷, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} 為真空電容率。 其微分形式為: ∇ ⋅ E → = ρ ε 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}} ;其中, ρ {\displaystyle \rho } 為電荷密度(單位 C/m3)。 在線性材料中,等式變為 ∇ ⋅ ε E → = ρ f r e e {\displaystyle \nabla \cdot \varepsilon {\vec {E}}=\rho _{free}} ;其中 ε {\displaystyle \varepsilon } 為材料的電容率, ρ f r e e {\displaystyle \rho _{free}} 為自由電荷密度。 「高斯定理」重新導向至此。關於向量分析中的高斯定理,請見「高斯散度定理」。 卡爾·高斯 在閉合曲面 A {\displaystyle \mathbb {A} } 的內部有電荷 Q {\displaystyle Q} ,因此會在閉合曲面產生電場 E → {\displaystyle {\vec {E}}} 。 此方程式是卡爾·高斯在1835年提出的,但直到1867年才發佈。高斯定律在靜電場情況下類比於應用在磁場學的安培定律,而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因為數學上的相似性,高斯定律也可以應用於其它由反平方定律決定的物理量,例如重力或者輻照度。參看散度定理。