黎曼ζ函數
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黎曼澤塔函數 ,寫作ζ(s) 的定義如下: 設一複數 s 使得 Re(s) > 1,則定義:
此條目包含過多行話或專業術語,可能需要簡化或提出進一步解釋。 (2020年11月3日) |
它亦可以用積分定義:
在區域 {s : Re(s) > 1} 上,此無窮級數收斂並為一全純函數。歐拉在1740年考慮過 s 為正整數的情況,後來柴比雪夫拓展到 s > 1。[2]波恩哈德·黎曼認識到:ζ函數可以通過解析延拓,把定義域擴展到幾乎整個複數域上的全純函數 ζ(s)。這也是黎曼猜想所研究的函數。
雖然黎曼的ζ函數被數學家認為主要和「最純」的數學領域數論相關,它也出現在應用統計學(參看齊夫定律和齊夫-曼德爾布羅特定律(英語:Zipf–Mandelbrot law))、物理,以及調音的數學理論中。