1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + …維基百科,自由的 encyclopedia 在數學中,「1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·」這個無窮級數是絕對收斂的交錯級數中的一個較為簡單的例子。 因為「1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·」是一個首項為1/2、公比為−1/2的幾何級數,所以將它求和有: 1 2 − 1 4 + 1 8 − 1 16 + ⋯ = 1 2 1 − ( − 1 2 ) = 1 3 . {\displaystyle {\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+\cdots ={\frac {\frac {1}{2}}{1-(-{\frac {1}{2}})}}={\frac {1}{3}}.}
在數學中,「1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·」這個無窮級數是絕對收斂的交錯級數中的一個較為簡單的例子。 因為「1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·」是一個首項為1/2、公比為−1/2的幾何級數,所以將它求和有: 1 2 − 1 4 + 1 8 − 1 16 + ⋯ = 1 2 1 − ( − 1 2 ) = 1 3 . {\displaystyle {\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+\cdots ={\frac {\frac {1}{2}}{1-(-{\frac {1}{2}})}}={\frac {1}{3}}.}