幫助:數學公式 - Wikiwand
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幫助:數學公式

維基百科,自由的百科全書

這裏所使用的LaTeX版本是AMS-LaTeX標記的一個子集,LaTeX標記的一個超集,用於數學公式。只有TeX語言的有限的一部分得到支援。[a]

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數學記號應該放在<math></math>的標記之間。更詳細的內容,或者關於TeX顯示的討論或者您有任何建議,請到英文維基百科的相關頁面

函數、符號及特殊字元

聲調/變音符號[編輯]

\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}
\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}
\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}

標準函數[編輯]

\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m
\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f
\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f
\arcsin a, \arccos b, \arctan c
\arccot d, \arcsec e, \arccsc f
\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d
\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n
\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}q
\sgn r, \left\vert s \right\vert
\min(x,y), \max(x,y)

界限[編輯]

\min x, \max y, \inf s, \sup t
\lim u, \liminf v, \limsup w
\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi

投射[編輯]

\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z

微分及導數[編輯]

dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi
dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y
\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y

類字母符號及常數[編輯]

\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar
\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS, \S, \P, \AA

模算數[編輯]

s_k \equiv 0 \pmod{m}
a \bmod b
\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)
\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid

根號[編輯]

\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2))

運算子[編輯]

+, -, \pm, \mp, \dotplus
\times, \div, \divideontimes, /, \backslash
\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet
\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot
\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot
\circleddash, \circledcirc, \circledast
\bigoplus, \bigotimes, \bigodot

集合[編輯]

\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing
\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni
\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap
\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus
\setminus, \smallsetminus, \times
\subset, \Subset, \sqsubset
\supset, \Supset, \sqsupset
\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq
\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq
\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq
\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq

關係符號[編輯]

=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv
\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def)){)){=}, :=
\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong
\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto
<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot
>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot
\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq
\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq
\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless
\leqslant, \nleqslant, \eqslantless
\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr
\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox
\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox
\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq
\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq
\preccurlyeq, \curlyeqprec
\succcurlyeq, \curlyeqsucc
\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox
\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox

幾何符號[編輯]

\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel
\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ
\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar
\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown
\vartriangle, \triangledown
\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright

邏輯符號[編輯]

\forall, \exists, \nexists
\therefore, \because, \And
\or \lor \vee, \curlyvee, \bigvee
\and \land \wedge, \curlywedge, \bigwedge
\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc},

\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top


\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models
\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner

箭頭[編輯]

\Rrightarrow, \Lleftarrow
\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies
\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow
\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff
\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow
\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow
\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow
\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow
\uparrow, \downarrow, \updownarrow
\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow
\mapsto, \longmapsto
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft
\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow

特殊符號[編輯]

\amalg \P \S \% \dagger \ddagger \ldots \cdots
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright
\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp

未排序[編輯]

\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes
\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq
\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork
\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright
\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq
\not6, \frac{1\not6}{\not64}=\frac{1}{4}

關於這些符號的更多語意,參閱TeX Cookbook的簡述。

混合字型

特徵 語法 彩現效果
斜體字元(忽略空格) x y z
非斜體字元 \text{x y z}
混合斜體(差) \text{if} n \text{is even}
混合斜體(好) \text{if }n\text{ is even}
混合斜體( 替代品:~ 或者"\ "強制空格) \text{if}~n\ \text{is even}

上標、下標及積分

功能 語法 效果
上標 a^2
下標 a_2
組合 a^{2+2}
a_{i,j}
結合上下標 x_2^3
前置上下標 {}_1^2\!X_3^4
導數
HTML
x'
導數
PNG
x^\prime
導數
錯誤
x\prime
導數點 \dot{x}
\ddot{y}
向量 \vec{c}
\overleftarrow{a b}
\overrightarrow{c d}
\overleftrightarrow{a b}
\widehat{e f g}
上弧
(註: 正確應該用 \overarc,但在這裏行不通。要用建議的語法作為解決辦法。)(使用\overarc時需要引入{arcs}套件。)
\overset{\frown} {AB}
上劃線 \overline{h i j}
底線 \underline{k l m}
上括號 \overbrace{1+2+\cdots+100}
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}
下括號 \underbrace{a+b+\cdots+z}
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}
求和 \sum_{k=1}^N k^2
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}
求積 \prod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
上積 \coprod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
極限 \lim_{n \to \infty}x_n
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}
積分 \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}
雙重積分 \iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y
三重積分 \iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z
四重積分 \iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t
閉合的曲綫積分曲面積分 \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y
交集 \bigcap_1^{n} p
併集 \bigcup_1^{k} p

分數矩陣和多行列式

功能 語法 效果
分數 \frac{2}{4}=0.5
{2 \over 3}
((a+b} \over {a-b))
小型分數 \tfrac{2}{4} = 0.5
大型分數(巢狀) \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4))} = a
大型分數(不巢狀) \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4))} = a
二項式係數 \dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
n \choose n-r, n^2 \choose r_1, a-b \choose c+d, {n \choose 0}+{n \choose 1}
小型二項式係數 \tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
大型二項式係數 \binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
矩陣
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
條件定義
f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}
多行等式、同餘式
\begin{align}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{align}
\begin{align}
3^{6n+3}+4^{6n+3} 
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ 
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\
\end{align}
\begin{alignat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignat}
多行等式(左對齊)
\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}
多行等式(右對齊)
\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}
長公式換行

<math>f(x) \,\!</math>
<math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math>
<math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>

方程組
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
陣列
\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}

字型

希臘字母
\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta
\iota \kappa \lambda \mu \nu \omicron \xi \pi
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega
\varepsilon \digamma \varkappa \varpi
\varrho \varsigma \vartheta \varphi
希伯來符號
\aleph \beth \gimel \daleth
黑板報粗體
\mathbb{ABCDEFGHI}
\mathbb{JKLMNOPQR}
\mathbb{STUVWXYZ}
粗體
\mathbf{ABCDEFGHI}
\mathbf{JKLMNOPQR}
\mathbf{STUVWXYZ}
\mathbf{abcdefghijklm}
\mathbf{nopqrstuvwxyz}
\mathbf{0123456789}
粗體希臘字母
\boldsymbol{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}
\boldsymbol{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}
\boldsymbol{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}
\boldsymbol{\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta}
\boldsymbol{\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\pi\rho}
\boldsymbol{\sigma\tau\upsilon\phi\chi\psi\omega}
\boldsymbol{\varepsilon\digamma\varkappa\varpi}
\boldsymbol{\varrho\varsigma\vartheta\varphi}
斜體(拉丁字母預設)
\mathit{0123456789}
斜體希臘字母(小寫字母預設)
\mathit{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}
\mathit{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}
\mathit{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}
羅馬體
\mathrm{ABCDEFGHI}
\mathrm{JKLMNOPQR}
\mathrm{STUVWXYZ}
\mathrm{abcdefghijklm}
\mathrm{nopqrstuvwxyz}
\mathrm{0123456789}
無襯線體
\mathsf{ABCDEFGHI}
\mathsf{JKLMNOPQR}
\mathsf{STUVWXYZ}
\mathsf{abcdefghijklm}
\mathsf{nopqrstuvwxyz}
\mathsf{0123456789}
無襯線體希臘字母(僅大寫)
\mathsf{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}
\mathsf{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Pi \Rho}
\mathsf{\Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}
手寫體/花體
\mathcal{ABCDEFGHI}
\mathcal{JKLMNOPQR}
\mathcal{STUVWXYZ}
Fraktur體
\mathfrak{ABCDEFGHI}
\mathfrak{JKLMNOPQR}
\mathfrak{STUVWXYZ}
\mathfrak{abcdefghijklm}
\mathfrak{nopqrstuvwxyz}
\mathfrak{0123456789}
小型手寫體
{\scriptstyle\text{abcdefghijklm))

括號

功能 語法 顯示
短括號 ( \frac{1}{2} )
長括號 \left( \frac{1}{2} \right)

您可以使用 \left\right 來顯示不同的括號:

功能 語法 顯示
圓括號小括號 \left( \frac{a}{b} \right)
方括號中括號高斯符號 \left[ \frac{a}{b} \right]
花括號大括號 \left\{ \frac{a}{b} \right\}
角括號 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
單豎線,絕對值 \left| \frac{a}{b} \right|
雙豎線,范 \left \| \frac{a}{b} \right \|
高斯符號 \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack
取底符號 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor
取頂符號 \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
斜線與反斜線 \left / \frac{a}{b} \right \backslash
上下箭頭 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
混合括號 \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

單左括號 \left \{ \frac{a}{b} \right .
單右括號 \left . \frac{a}{b} \right \}

備註:

  • 可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括號的大小,比如代碼
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

 顯示︰

空格

注意TeX能夠自動處理大多數的空格,但是您有時候需要自己來控制。

功能 語法 顯示 寬度
2個quad空格 \alpha\qquad\beta
quad空格 \alpha\quad\beta
大空格 \alpha\ \beta
中等空格 \alpha\;\beta
小空格 \alpha\,\beta
沒有空格 \alpha\beta
緊貼 \alpha\!\beta

顏色

語法
  • 字體顏色︰{\color{色調}表達式}
  • 背景顏色︰{\pagecolor{色調}表達式}[c]
支援色調表
Colors supported

註︰輸入時第一個字母必需以大寫輸入,如\color{OliveGreen}

例子
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
  • x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt((\color{Maroon}b^2-4ac))}{2a}

小型數學公式

此功能並不常用。

10 的 是 2。
  • ☒N並不好看。
10 的 是 2。
  • ✓好看些了。

可以使用

   \begin{smallmatrix}...\end{smallmatrix}

或直接使用((Smallmath))模板。

   ((Smallmath|f=  f(x)=5+\frac{1}{5} ))

注釋

  1. ^ 雖然在所有情況下,TeX是由編譯器而不是直譯器生成,在高德納TeX蘭波特LaTeX及現有的實現之間存在着一個基本的區別:前兩種情況下編譯器產生「一體化」的可列印的輸出成果,有着擁有全部章節的書籍的質素,沒有一行是「特殊的」,現有的實現通常有着用於公式的TeX圖像(更準確的說:PNG圖像)的混合,嵌入一般的文字中,並含有簡短的TeX元素常常被HTML部分取代。作為結果,多數情況下的TeX元素,如向量符號、伸出文字行的下方(或上方)的部分。這個「伸出」的部分不是上文中所提到情況下的原始產物,而且用於小號TeX附件到文字的HTML替代對於許多讀者來說常常在質素上是不夠充分的。雖然存在這些缺陷,以「最多嵌入的PNG圖像」為特性的當前產物應該推薦使用於小號文字,在那裏公式不是最主要的。
  2. ^ 這個會造成的設置垂直對齊時的基線時的一些困難也會成為問題(參閱bug 32694
  3. ^ 該命令已失效,參見Phabricator

參考資料

外部連結

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