世代交疊模型

世代交疊模型（英語：Overlapping Generation (OLG) Model) ，又稱戴蒙德模型、OLG模型，是研究宏觀經濟動力和經濟增長的主要分析框架之一。相比於個體擁有無限生命的拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型，世代交疊模型中的個體生命是有限的，且與另一個體的生命重疊至少一個周期。

世代交疊模型是研究以下方面的自然框架：生命周期行為（人力資本投資、工作和退休儲蓄）、代際資源分配的影響（例如對社會安全的影響、對長期人均收入的影響 ^[1]）、人類歷史進程中經濟增長的決定因素和引發生育率轉變的因素。

歷史

OLG模型啟發自歐文·費雪的專著《利息理論》^[2]，由莫里斯·阿萊於1947年最早提出^[3]，後由保羅·薩繆爾森於1958年加以嚴格化^[4]。1965年，彼得·戴蒙德^[5] 在模型中加入了新古典主義的生產部門，使這一模型得到學界的重視，成為了教科書中的標準模型。奧戴德·蓋勒（英語：Oded Galor）在此基礎上進一步開發了兩部門 OLG 模型 ^[6]和引入內生生育力的 OLG 模型^[7][8]。

純交換OLG模型

OLG模型的世代交疊

基本的OLG模型具有以下特點： ^[9]

• 每個人生活兩個時期，在第一個時期是青年，在第二個時期是老年。
• 每個時期都有許多人出生。 ${\displaystyle N_{t}^{t}}$表示在時期 t 出生的個體數量。
• ${\displaystyle N_{t}^{t-1}}$表示 t 時期的老年人數。經濟始於第一個時期，此時一群人已經老了，他們被稱為初始老年代(the initial old)，表示為${\displaystyle N_{0}}$ .
• 初始老年代的數量歸一化： ${\displaystyle N_{0}^{0}=1}$ .
• 人不會早死，所以${\displaystyle N_{t}^{t}=N_{t+1}^{t}}$ .
• 人口以恆定速率 n 增長：

${\displaystyle N_{t}^{t}=(1+n)^{t}}$

• 為了簡化起見，我們假設「純交換經濟」版本的模型中只有一種實物商品，它不能從一個時期儲存到下一個時期。每個人在出生時獲得一定量這種商品的固定稟賦，表示為y 。
• 存在生產部門的模型中（參見下面的戴蒙德 OLG 模型部分），實物商品可以被消費或投資以建立實物資本，產出來自勞動力和實物資本。每個人都擁有一單位的時間，勞動力市場的供給是缺乏彈性的。
• 對兩個時期消費的偏好由下式給出

${\displaystyle u(c_{t}^{t},c_{t}^{t+1})=U(c_{t}^{t})+\beta U(c_{t}^{t+1}),}$

其中${\displaystyle \beta }$是時間偏好率。

存在生產部門的OLG模型

單生產部門 OLG 模型

戴蒙德引入新古典主義的生產部門增強了純交換OLG模型。 ^[5]與經濟以單獨的穩態均衡為特徵的拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型不同，Oded Galor 和 Harl Ryder 所建立的 ^[10] OLG 模型以多重穩態均衡為特徵，因此初始條件可能會影響長期人均收入水平的長期演變。

這種OLG模型中的初始條件會影響長期經濟增長，對於探索收斂假設（英語：Convergence (economics)）很有用。 ^[11]

OLG經濟收斂於穩定

這種經濟具有以下特點： ^[12]

• 任何時期都有一代青年人和一代老年人活着。
• 周期 t 中青年代的數量由${\displaystyle N_{t}=N_{0}E^{t}}$給出。
• 每個人只在青年時期工作並賺取${\displaystyle Y_{1,t}}$收入，在老年時期沒有收入（${\displaystyle Y_{2,t+1}=0}$）
• 每個人只消費青年時期收入的一部分，其餘部分存起來以供老年時期的消費。
• 年輕人在 t 期末的資產是 t+1 期用於生產的資本來源。即 ${\displaystyle K_{t+1}=N_{t}\times a_{1,t}}$，其中${\displaystyle a_{1,t}}$是每個年輕家庭在第 1 期消費後的資產，資本沒有折舊。
• t 時期的老年代擁有全部資本存量並完全消費，因此 t 時期的老年代的支出由${\displaystyle N_{t-1}\times a_{1,t-1}=K_{t}}$給出。
• 勞動力市場和資本市場是完全競爭市場，總生產技術是 CRS，Y = F(K,L)。

兩部門OLG模型

蓋勒（英語：Oded Galor）的兩部門模型^[6]進一步發展了單生產部門OLG模型。兩部門模型為研究生產部門對總衝擊的調整以及國際貿易對比較優勢動力機制的影響提供了一個分析框架。與宇澤弘文的雙部門新古典主義增長模型相比^[13] ，雙部門OLG模型具有多個穩態均衡的特徵，因此模型的初始條件可能影響長期經濟增長。

具有內生生育力的OLG模型

蓋勒等人開發的具有內生生育力的OLG模型，用來探索: (a) 縮小兩性工資差距對生育率下降的重要性^[7] (b) 人力資本回報率的上升和生育率的下降經濟對從停滯到增長過渡的貢獻^[14][15] 和(c) 人口對技術進步的調整對馬爾薩斯陷阱的出現的影響^[16]。

動態低效率

與一般均衡模型不同，OLG模型的穩態均衡不一定是有效的。在一般均衡模型中，福利經濟學基本定理保證柏累托有效。因為經濟中存在無限多的代理人（未來時間的總和），資源的總價值是無限的，所以通過將資源從每個年輕人轉移到當代的老年人來實現帕累托改進。並非所有均衡都是無效率的，一個均衡的效率與利率密切相關，卡斯準則（英語：Cass Criterion）給出了OLG競爭性均衡分配是否無效率的充分必要條件。^[17]

OLG模型的另一特點是，當資本積累被添加到模型中時，有可能出現 "過度儲蓄"，這種情況可以由社會計劃者通過強迫家庭縮減其資本存量來加以改善^[5]。但對生產技術和消費者品味的某些限制可以確保穩定狀態的儲蓄水平與索洛模型的黃金法則儲蓄率相一致，從而保證跨期效率。按照同樣的思路，關於這個問題的大多數實證研究都指出，過度儲蓄在現實世界中似乎不是一個主要問題。

在戴蒙德版本的模型中，個體傾向於儲蓄超過社會最優水平，導致動態低效率（英語：Dynamic efficiency）。隨後的工作調查了動態低效率是否是某些經濟體的特徵^[18] ，以及政府將財富從年輕人轉移到窮人的計劃是否確實提升了動態效率。

OLG 模型的另一個關鍵貢獻是它們證明了貨幣作為交換媒介的存在是合理的。期望系統作為一種均衡存在，在這種均衡中，每一個老年人都會用錢從青年人處換取消費。青年人願意這樣做是因為他們期望在他們成為老年人的時候能夠用這些錢來購買消費。^[19]