二十四胞體

在幾何學中，二十四胞體是指有24個胞或維面的多胞體^[1]。所有四維或四維以上空間中的二十四胞體共有3個正圖形，也就是說有3種正二十四胞體，分別位於四維空間、十二維空間和23維空間，其中四維空間的正二十四胞體稱為四維正二十四胞體，由24個正八面體所組成，另兩個分別是十二維空間的立方形和23維空間的單純形。

二十四胞體

部分的二十四胞體 過截角十六胞體 （四維） 正二十四胞體 （四維） 截半超立方體 （四維） 截角超立方體 （四維）

四維二十四胞體

在四維空間中，二十四胞體為由24個多面體所組成的多胞體，四維空間中唯一具有24個胞的正圖形是由24個正八面體所組成的二十四胞體稱為正二十四胞體。此外亦存在許多半正的二十四胞體，例如截角超立方體、截角十六胞體等^[2]。

名稱	考克斯特 施萊夫利	胞	圖像	展開圖
正二十四胞體[3]	{3,4,3}[4] r{3,3,4} = ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3\\3,4\end{array}}\right\}}$ {31,1,1} = ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3\\3\\3\end{array}}\right\}}$	24個正八面體		[5]
截角超立方體	t{4,3,3}	8個截角立方體 16個正四面體
截半超立方體[6][7]	= r{4,3,3} = ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}4\\3,3\end{array}}\right\}}$ 2r{3,31,1} h3{4,3,3}	8個截半立方體 16個正四面體
過截角超立方體 過截角十六胞體	= 2t{4,3,3} 2t{3,31,1} h2,3{4,3,3}	8個截角八面體 16個截角四面體
截角十六胞體	= t{4,3,3} t{3,31,1} h2{4,3,3}	8個正八面體 16個截角四面體

五維二十四胞體

在五維空間中，二十四胞體為由24個四維多胞體所組成的幾何形狀，但當中不包括任何正圖形、辦正圖形或均勻多胞體。

二十三維正二十四胞體

二十三維正二十四胞體位於其皮特里多邊形的正交投影

在二十三維空間幾何學中，正二十四胞體是23維空間的一種自身對偶的正多胞體，由24個22維單純形組成，是一個23維空間中的單純形。

二十三維正二十四胞體位於其皮特里多邊形的正交投影是一個24個頂點的完全圖。二十三維正二十四胞體的皮特里多邊形是一個扭歪二十四邊形，其具有A₂₃的考克斯特群的對稱性^[8]。

參見

• 二十四面體
• 二十四邊形