五維超正方體

五維超立方體（Penteract）或稱正十超胞體（Decateron）是3個五維凸正多超胞體之一，是五維的超方形，四維超正方體、三維正方體、二維正方形的五維類比。由10個四維超立方體胞、40個正方體胞、80個正方形面、80條棱、32個頂點組成。

五維超正方體 （10超胞體）
類型	五維凸正多胞體
家族	立方形
維度	5
對偶多胞形	五維正軸體
類比	正方體
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	pent
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{4,3,3,3} {4,33} {4,3,3}×{} {4,3}×{4} {4,3}×{}×{} {4}×{4}×{} {4}×{}×{}×{} {}×{}×{}×{}×{}
性質
四維胞	10 {4,3,3}
胞	40（4.4.4）
面	80 {4}
邊	80
頂點	32
特殊面或截面
皮特里多邊形	十邊形
組成與佈局
頂點圖	正五胞體
對稱性
對稱群	BC5, [3,3,3,4]
特性
凸

幾何性質

五維超正方體存在於五維歐幾里得空間中，其32個頂點有如下形式：

（±1,±1,±1,±1,±1）

五維超正方體是它們的凸包。它包含了所有坐標值絕對值都小於等於1的所有點。在它的頂點處有5條棱相交，應此它的頂點圖是正五胞體，在它的棱處有4個立方體維脊相交，應此它的棱圖是正四面體。它有施萊夫利符號{4,3,3,3}，考斯特-迪肯符號，它的對偶多超胞體是正三十二超胞體（Triacontaditeron），也叫五維正軸體（Pentacross，5-orthoplex）。

對稱群構造

作為五維的立方形，一個五維凸正多超胞體，它具有BC₅對稱群構造，對應施萊夫利符號{4,3,3,3}，考斯特-迪肯符號。同時，它可被看作是四維超正方體的稜柱，對應施萊夫利符號{4,3,3}×{}，考斯特-迪肯符號。並且，它還是正方形和立方體的乘積，在3個維度有立方體的對稱性BC₃，而在另外兩個維度表現出正方形的對稱性BC₂，施萊夫利符號{4,3}×{4}，考斯特-迪肯符號。

圖像

五維超立方體可以以自身的BC_n（n≤5）對稱性被平行投影到2維平面上：

正交投影

考克斯特平面（英語：Coxeter plane）	B5	B4 / D5	B3 / D4 / A2
圖像
二面體群	[10]	[8]	[6]
考克斯特平面	使棱在前	B2	A3
圖像
二面體群	[2]	[4]	[4]

更多正交投影

斜線架投影

B5考克斯特平面

Graph

頂點—棱圖象。

透視投影

五維超立方體的5D到4D施萊爾投影的4D到3D球極投影的3D到2D透視投影

在五維空間旋轉的透視投影

相關連結

• 四維超正方體
• 五維空間

參考文獻

• H.S.M.考克斯特：
  • Coxeter, Regular Polytopes,（3rd edition, 1973）, Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions（n≥5）
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
    • （Paper 22）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • （Paper 23）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • （Paper 24）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• 諾曼·詹森 Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D.（1966）
• Klitzing, Richard. 5D uniform polytopes (polytera) o3o3o3o4x - pent. bendwavy.org.
• 埃里克·韋斯坦因. Hypercube. MathWorld.
• Olshevsky, George, Measure polytope at Glossary for Hyperspace.
• Multi-dimensional Glossary: hypercube（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Garrett Jones

五維正多胞體
五維正六胞體	五維超正方體	五維正三十二胞體
{3,3,3,3}	{4,3,3,3}	{3,3,3,4}