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協方差函數
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在概率論和統計學中, 協方差 是一種兩個變量如何相關變化的度量,而協方差函數(英語:Covariance function), 或稱核函數, 描述一個隨機過程或隨機場中的空間上的協方差。 對於一個隨機場或 隨機過程 Z(x) 在定義域 D, 一個協方差函數C(x, y) 給出在兩個點x 和 y 的值的協方差:
![]() | 此條目需要精通或熟悉相關主題的編者參與及協助編輯。 (2014年2月7日) |
C(x, y) 在兩種情況下稱為 自協方差 函數: 在時間序列 (概念一致,除了x和y 指時間點而不是空間點), 以及在多變量隨機場 (指變量自己的協方差,而不是互協方差).[1]
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可容許性
對點 x1, x2, …, xN ∈ D 為每種線性組合的方差
可計算為
一個函數為有效的協方差函數當且僅當[2] 這個方差對所有可能的N和權重w1, …, wN非負。一個有這種性質的函數成為 正定.
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平穩簡化
對任意延遲 h, 協方差函數可表示為一元函數:
稱為 協變差圖 也是 協方差函數. C(xi, xj) 可由 Cs(h) 計算:
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參見
參考文獻
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