垂徑定理

垂徑定理是一種常用的幾何學的定理。

定理定義：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。^[1]

知二推三

一條直線，在下列5條中只要具備其中任意兩條作為條件，就可以推出其他三條結論。稱為「知二推三」。

• 平分弦所對的優弧
• 平分弦所對的劣弧（前兩條合起來就是平分弦所對的兩條弧）
• 平分弦（不是直徑）
• 垂直於弦
• 經過圓心

圖解

垂直於弦（${\displaystyle AC}$）的直徑（${\displaystyle BE}$）平分這條弦，並且平分這條弦所對的弧（${\displaystyle {\overset {\frown }{AC}}}$）。

垂徑定理推論

另有垂徑定理推論3條如下：^[2]

1. ${\displaystyle BE}$過圓心${\displaystyle O}$，${\displaystyle AD=DC}$，則${\displaystyle BE}$垂直${\displaystyle AC}$並平分${\displaystyle AC}$、${\displaystyle AEC}$兩條弧。即「平分非直徑的弦的直徑垂直於弦並平分弦所對的兩弧。」
2. ${\displaystyle AD=DC}$且${\displaystyle BE}$垂直${\displaystyle AC}$，則${\displaystyle BE}$過圓心${\displaystyle O}$且平分${\displaystyle AC}$、${\displaystyle AEC}$兩條弧。即「弦的垂直平分線過圓心且平分弦所對的兩弧。」
3. ${\displaystyle BE}$是直徑，${\displaystyle {\overset {\frown }{AB}}}$（${\displaystyle {\overset {\frown }{AE}}}$）＝${\displaystyle {\overset {\frown }{BC}}}$（${\displaystyle {\overset {\frown }{CE}}}$），則${\displaystyle BE}$過圓心${\displaystyle O}$，${\displaystyle {\overset {\frown }{AE}}}$（${\displaystyle {\overset {\frown }{AB}}}$）＝${\displaystyle {\overset {\frown }{CE}}}$（${\displaystyle {\overset {\frown }{BC}}}$）。即「平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦且平分弦所對的另一條弧。」