增長核算

成長會計（Growth Accounting）是經濟學中解釋經濟成長的一套理論。

簡介

一個經濟中的國民總收入可以用多種要素建模來解釋。在一個簡單的模型中主要存在三個要素：

• 資本的存量（譬如，房屋建築、機器設備）；
• 勞動力的大小；
• 技術的水平（譬如發明，生產和管理技術）。

國民總收入水平、資本存量和勞動力的大小三個數值可以通過經濟統計來估算。這樣數理模型就可以由勞動力、資本和一個殘差來解釋國民總收入水平。不能用資本和勞動投入水平解釋的殘差部分即是技術水平，通常被稱為全要素生產率或「索羅殘差」（Solow Residual）。全要素生產率可以用來衡量經濟體的技術水平，包括生產效率、科技進步、規模效應等因素。因此在這裏，國民總收入的增長就可以由資本的增長、勞動力的增長以及所採用的技術的提升來解釋。

數理推導

根據三面等價原則，國民總收入可以用國民總生產來衡量。

假設該經濟體的生產函數為柯布-道格拉斯生產函數，則可以表示為

${\displaystyle Y=F(A,K,L)=AK^{\alpha }L^{(1-\alpha )}}$。

其中${\displaystyle Y}$,${\displaystyle A}$，${\displaystyle K}$，${\displaystyle L}$分別為總收入，全要素生產率、資本和勞動。

對其取對數，得

${\displaystyle \log Y=\log A+\alpha \log K+(1-\alpha )\log L}$

並對時間求微分，

${\displaystyle {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}+\alpha {\frac {\dot {K}}{K}}+(1-\alpha ){\frac {\dot {L}}{L}}}$

這裏${\displaystyle \alpha ,1-\alpha }$可以解釋為資本和勞動的貢獻率，因為

${\displaystyle {\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}=\alpha }$； ${\displaystyle {\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}=1-\alpha }$。

這樣，上面的式子可以改寫為

${\displaystyle {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}+{\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}{\frac {\dot {K}}{K}}+{\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}{\frac {\dot {L}}{L}}}$。

由於經濟成長率（${\displaystyle {\frac {\dot {Y}}{Y}}}$）、資本存量成長率（${\displaystyle {\frac {\dot {K}}{K}}}$）和勞動力成長率（${\displaystyle {\frac {\dot {L}}{L}}}$）通過經濟統計已知，則可以通過計量經濟學中簡單的回歸方法對全要素生產率(${\displaystyle {\frac {\dot {A}}{A}}}$)、資本貢獻率（${\displaystyle {\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}}$）和勞動貢獻率（${\displaystyle {\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}}$）予以估算。

相關條目

• 經濟學
• 總體經濟學
• 經濟成長
• 經濟成長理論
• 羅伯特·索洛