無窮邏輯

無窮邏輯是一類允許使用無限長語句和/或無限長證明的邏輯體系^[1]。這一概念最早由恩斯特·策梅洛於1930年代提出^[2]。

某些無窮邏輯與標準的一階邏輯相比，可能具有不同的性質。特別是，無窮邏輯可能不具備緊緻性或完備性。在有限邏輯中等價的「緊緻性」和「完備性」概念，在無窮邏輯中往往不再等價。因此，在研究無窮邏輯時，人們引入了「強緊緻性」（strong compactness）與「強完備性」（strong completeness）的概念。

希爾伯特型無窮邏輯已被廣泛研究，並且是從有限邏輯延伸而來的最直接形式。除希爾伯特型之外，還有其他類型的無窮邏輯被提出和研究。

對於一種稱為Ω邏輯（Ω-logic）的特定無窮邏輯，其是否具有完備性的問題，被認為有助於闡明連續統假設這一重要數學問題^[3]。