科摩哥洛夫-史密諾夫檢定

科摩哥洛夫-史密諾夫檢定，簡稱K-S檢定（英語：Kolmogorov-Smirnov test，簡稱K-S test），是一種基於累計分佈函數的非參數檢驗，用以檢驗兩個經驗分佈是否不同或一個經驗分佈與另一個理想分佈是否不同。本檢驗以安德雷·科摩哥洛夫和尼古拉·史密諾夫（英語：Nikolai Smirnov (mathematician)）之名作命名。

科摩哥洛夫分佈

科摩哥洛夫分佈（kolmogorov distribution）是隨機變量

${\displaystyle K=\sup _{t\in [0,1]}|B(t)|,}$

的分佈，其中 ${\displaystyle B(t)}$ 是布朗橋。K的累積分佈函數由下式給出

${\displaystyle \operatorname {Pr} (K\leq x)=1-2\sum _{i=1}^{\infty }(-1)^{i-1}e^{-2i^{2}x^{2}}={\frac {\sqrt {2\pi }}{x}}\sum _{i=1}^{\infty }e^{-(2i-1)^{2}\pi ^{2}/(8x^{2})}.}$

K-S檢定的統計量形式及其在虛無假設下的漸近分佈是由安德雷·科摩哥洛夫^[1]提出的。