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點估計
統計學名詞 来自维基百科,自由的百科全书
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在統計學中,點估計(英語:point estimation)是指以樣本數據來估計總體參數, 估計結果使用一個點的數值表示「最佳估計值」,因此稱為點估計。由樣本數據估計總體分佈所含未知參數的真實值,所得到的值,稱為估計值。
估計法
目前有多種估計法可供選擇,每種估計法都有不同屬性。
貝葉斯點估計
貝氏推論通常基於後驗分布 。 許多貝氏估計量是後驗分布的集中趨勢統計量,例如,它的均值,中位數或模式:
- 後均值 ,最小化平方誤差損失函數的(後驗) 風險 (預期損失);在貝氏估計中,風險是根據高斯觀察到的後驗分布來定義的。 [1]
- 後驗中位數 ,最小化絕對值損失函數的後驗風險,如拉普拉斯所觀察到的。 [1] [2]
- 最大後驗 ( MAP ),其發現最大的後驗分布;對於統一的先驗概率,MAP估計量與最大似然估計一致;
MAP估計具有良好的漸近性質,對於許多複雜問題,最大似然估計也存在局限性。 對於最大似然估計符合一致性的常規問題,最大似然估計的最終結果與MAP估計一致。 [3] [4] [5] 根據瓦爾德定理,貝氏估計是可以接受的。 [4] [6]
最小消息長度 ( MML )點估計基於貝葉斯資訊理論 ,並不與後驗分布直接相關。
貝葉斯濾波器存在以下特殊情況:
以下幾種計算統計迭代法與貝葉斯分析有密切聯繫:
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點估計的屬性
- 估計量的偏差
- Rao-Cramér界
參見
- 預測推斷
- 歸納(哲學)
- 統計哲學
- 算法推斷
參考文獻
擴展閱讀
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