热门问题
时间线
聊天
视角
莫爾斯–帕萊引理
来自维基百科,自由的百科全书
Remove ads
數學中,莫爾斯–帕萊引理(Morse–Palais lemma)是變分法與希爾伯特空間理論中的一個結果。粗略地講,它指出臨界點附近足夠光滑的函數在適當改變坐標後可表為二次型。 莫爾斯–帕萊引理最初是美國數學家馬斯頓·莫爾斯利用格拉姆-施密特正交化在有限維情形證明的。這一結論在莫爾斯理論中起着至關重要的作用。到希爾伯特空間的推廣歸功於理查德·帕萊和斯蒂芬·斯梅爾。
陳述
令為實希爾伯特空間,並令U是H中原點的開鄰域。令是-次連續可微函數,其中,即。設,0是f的非退化臨界點,即二階導確定了H與其連續對偶空間的同構
Remove ads
推論
令是,使得0是非退化臨界點。則存在逆為的微分同胚映射、正交分解 使得若有 則
Remove ads
另見
參考文獻
- Lang, Serge. Differential manifolds. Reading, Mass.–London–Don Mills, Ont.: Addison–Wesley Publishing Co., Inc. 1972.
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads