角分辨光電子能譜學

角分辨光電子能譜學 （Angle resolved photoemission spectroscopy，ARPES），是一種直接觀測某固體裏電子結構的方法，通常是利用極高的能量的光子，照射某固體，並且觀察電子的散射，就可以知道某固體裏的電子結構，這種技術對固態物理有很大的幫助。由於這種技術可以顯示其準確度極高，曾經被喻為：一個可以看見電子結構的顯微鏡。(a microscope for where and how the electrons move)^[2]而到了今天，角分辨光電子能譜學仍是觀察電子結構的最佳利器。

角分辨光電子能譜學的實驗過程^[1].

原理

能量守恆：

${\displaystyle E=\hbar \omega -E_{B}-\phi }$

• ${\displaystyle E}$ 是出射線電子的動能（可測量值）
• ${\displaystyle \hbar \omega }$ 是總的入射光子能（可測量值）
• ${\displaystyle E_{B}}$ 電子的束縛能,相對於Fermi面
• ${\displaystyle \phi }$ 電子功函數（把電子從樣品移出到真空中需要的能量）

與電子動量相比，光子動量太小，常常忽略不計。 當樣品表面光滑時，平移對稱性要求樣品面內電子動量分量可以轉化為：

${\displaystyle \hbar k_{i\parallel }=\hbar k_{f\parallel }={\sqrt {2mE}}\sin \theta }$

其中，

• ${\displaystyle \hbar k_{f}}$ 是出射線電子的動量（通過測量角度可知)
• ${\displaystyle \hbar k_{i}}$ 是電子初始動量

然而，電子動量的垂直分量${\displaystyle k_{i\perp }}$無法保留。典型的處理方法就是假定終態是類自由電子的，這樣的話，我們可以得到

${\displaystyle k_{i\perp }={\frac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m(E\cos ^{2}\theta +V_{0})}}}$

其中， ${\displaystyle V_{0}}$ 表示從真空中能帶深度，包括電子功函數${\displaystyle \phi }$； ${\displaystyle V_{0}}$可以僅通過測量垂直表面發射的電子的動能隨入射光子能量的函數關係即可。

能量和動量色散關係可以通過解電子束縛能${\displaystyle E}$和電子波矢${\displaystyle \mathbf {k} _{i}=\mathbf {k} _{i\parallel }+\mathbf {k} _{i\perp }}$的關係式得到。