軌道週期

軌道週期（也稱為公轉週期）是給定的天體完成圍繞另一個物體一次的軌道所需的時間。在天文學，它通常適用於圍繞太陽運行的行星 或小行星、衛星繞軌道運行的行星、系外行星繞其母恆星運行，或聯星的互繞。它也可以指人造衛星繞行星或衛星運行完成一個軌道所需的時間。

提示：此條目的主題不是自轉週期。

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對於一般的天體，軌道週期是由軌道天體（英語：Orbiting body）圍繞其母天體公轉360°公轉決定的，例如地球繞太陽轉。

天文學中的週期以時間單位表示，通常是小時、天或年。它的倒數是軌道頻率，是一種轉動頻率，單位為赫茲。

圍繞中心天體運行的小天體

橢圓的半長軸（「a」）和半短軸（「b」）。

根據開普勒第三定律，兩個點質量在圓形或橢圓軌道中相互繞行的軌道週期「T」為^[1]：

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}}}}$

此處：

• a是軌道的半長軸
• G是萬有引力常數，
• M是質量較大物體的質量。

對於具有給定半長軸的所有橢圓，無論離心率如何，軌道週期都是相同的。

相反，為了計算物體必須繞軌道運行的距離才能具有給定的軌道週期T：

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

例如，質量為100公斤左右的一個小天體，必須在距離中心天體的質心 1.08公尺的距離處運行，才能每24小時完成一個軌道。

在完美圓形軌道的特殊情況下，半長軸a等於軌道的半徑，軌道速度恆定且等於

${\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

此處：

• r是以米為單位，圓形軌道的半徑，

這對應於逃逸速度的1⁄√2倍（≈ 0.707倍）。

中心體密度的影響

對於密度均勻的完美球體，可以在不測量質量的情況下重寫第一個方程式，如下所示：

${\displaystyle T={\sqrt {{\frac {a^{3}}{r^{3}}}{\frac {3\pi }{G\rho }}}}}$

此處：

• r是球體的半徑
• a是軌道的半長軸，
• G是重力常數，
• ρ是球體的密度。

例如，一個半徑為0.5米的鎢球體表面上方10.5 公分的圓形軌道上的小物體，將以略高於1 毫米/秒的速度行進，每小時完成一個軌道。如果同一個球體由鉛組成，那麼小天體只需要在地表上方6.7 毫米處運行，就能維持相同的軌道週期。

當一個非常小的物體位於圓形軌道上，幾乎高於任何半徑和平均密度「ρ」（單位為 kg/m³）的球體表面時，上述方程式簡化為

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {3\pi }{G\rho }}}}$

（因為「r」現在幾乎等於「a」）。因此，無論其大小如何，低軌道的軌道週期僅取決於中心天體的密度。

因此，對於做為中心天體的地球（或任何其它具有相同平均密度的球對稱天體，大約 5,515公斤/米^3[2]，例如密度為5,427公斤/米³的水星和密度為5,243公斤/米³的金星，我們得到：

T = 1.41 小時

對於由水構成的身體，密度 ρ〜1,000公斤/米^3[3]，或具有相似密度的天體，例如土星的衛星伊阿珀托斯密度為1,088公斤/米³和特提斯 與 984 kg/m³我們得到：

T = 3.30 小時

因此，作為使用像「G」這樣的非常小的數位的替代方法，可以使用一些參考材料（例如水）來描述萬有引力的強度：球形水體表面上方軌道的軌道週期為 3小時18分鐘。相對的，如果我們有一個密度單位，這可以用作一種「通用」的時間單位^{[來源請求][原創研究？]}。

兩個相互繞行的天體

一些太陽系軌道（╳符號表示開普勒的值）的週期「T」與半長軸「a」（遠日點和近日點的平均值）的對數-對數圖顯示「a」³/T²是常數（綠線）

在天體力學中，當必須考慮兩個軌道天體的質量時，軌道週期「T」可以計算如下^[4]：

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

此處：

• a是物體中心移動橢圓的半長軸的總和，換言之，在以一個天體為原點的參考系中，另一個天體橢圓軌道的半長軸或者等效值（即等於它們對於圓形軌道的恆定間隔），
• M₁ + M₂是兩個物體質量的總和，
• G是萬有引力常數。

在拋物線或雙曲軌跡中，運動不是週期性的，完整軌跡的持續時間是無限的。

相關週期

參見：月 § 天文學中月的類型

對於天體來說，「軌道週期」通常是指「恆星週期」，由一個天體圍繞其主體相對於投影在天空中的恆星旋轉360°。對於地球 繞太陽運行的情況，這個週期被稱為恆星年。這是慣性（非旋轉）參考系中的軌道週期

軌道週期可以通過多種方式定義。「回歸週期」更具體地與母恆星的位置有關。它是回歸年和日曆年的基礎。

「會合週期」不是指與其他天體的軌道關係，這使得它不僅僅是對物體圍繞其母星的軌道的不同方法，而且是與其它物體（通常是地球）及其繞太陽軌道的軌道關係的週期。它適用於行星返回相同類型現象或位置所經過時間，例如當任何行星在其連續觀測到的合或與太陽衝 所經過的時間。例如，木星與地球的會合週期為398.8天；因此，木星的衝日大約每13個月發生一次。

有許多與物體軌道相關的週期，每個週期都經常用於天文學和天體物理學的各個領域，特別是它們不能與其它旋轉週期（例如自轉週期）混淆。一些常見軌道的範例包括：

• 會合週期是一個物體相對於兩個或多個其它物體在同一點重新出現所需的時間。在常見用法中，這兩個物體通常是地球和太陽。兩個連續的衝或兩個連續的合之間的時間也等於會合週期。對於太陽系中的天體，由於地球繞太陽運動，會合週期（相對於地球和太陽）與回歸週期不同。例如，從地球看到的月球軌道相對於太陽的朔望週期為29.53個平均太陽日，因為月相和相對於太陽和地球的位置在此週期之後重複。由於地球繞太陽運動，這比其繞地球軌道的恆星週期長，平均太陽日為27.32個太陽日。
• 交點週期（因為與日月食相關，也稱為龍週期） 是物體通過其升交點的兩次通道之間經過的時間，即其軌道從天球南半球到北半球穿過黃道的點。這個週期與恆星週期不同，因為物體的軌道平面和黃道平面相對於恆星的進動，所以它們的交點，即節點線，也相對於恆星進動。儘管黃道平面通常固定在其在特定曆元所佔據的位置，但物體的軌道平面仍然進動，導致交點週期與恆星週期不同^[5]。
• 近點週期是一個物體在其近點處的兩次通道所經過的時間（對於太陽系中的行星，稱為近日點），它是它最接近吸引體的點。它與恆星週期不同，因為物體的半長軸通常因為進動而緩緩變化。
• 此外，地球的回歸週期（回歸年）是其自轉軸與太陽的兩次對齊之間的時間間隔，也被視為物體在赤經0小時處的兩次通道。一個地球年略短於太陽沿黃道完成一圈的週期（恆星年），因為斜軸和赤道面緩慢進動（相對於參考恆星旋轉），在軌道完成之前與太陽重新對齊。地球的這種軸向進動週期被稱為「歲差」，大約每 25,772 年重複一次^[6]。

週期也可以根據不同的特定天文學定義來定義，這些定義主要是由其它天體的小型複雜外部重力影響引起的。這些變化還包括兩個天體質心真實的位置（重心）、其它行星或天體的攝動、軌道共振、廣義相對論等等。大多數都是通過詳細的複雜天文學理論使用天體力學通過天體測量對天體進行精確位置觀測來研究的

會合週期

恆星週期和會合週期的關係

哥白尼導出一個數學公式，通過會合週期計算恆星週期。

常用縮寫

E = 地球的恆星週期

P = 其它行星球的恆星年

S = 其它行星的會合週期

在時間S內，地球向前移動角度是（360°/E）S（假設為圓形軌道），星星移動的角度是（360°/P）S.

如果天體是一顆內部行星，就是說它環繞太陽公轉一整圈所需要的時間比地球短：

${\displaystyle {\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }+360^{\circ }}$

使用代數來簡化：

${\displaystyle S={\frac {1}{{\frac {1}{P}}-{\frac {1}{E}}}}}$

如果天體是一顆外部行星，就是說它環繞太陽公轉一整圈所需要的時間比地球長：

${\displaystyle {\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }-360^{\circ }}$

使用代數來簡化：

${\displaystyle S={\frac {1}{{\frac {1}{E}}-{\frac {1}{P}}}}}$

從地球和天體角速度的差異來看，這兩個公式非常容易理解。天體的視角速度等於它的角速度減去地球的角速度，而恆星週期就是一個圓周除以這個天體的視角速度。

太陽系各行星及冥王星、穀神星相對地球的會合週期：

	恆星週期（年）	會合週期（年）	會合週期（日）
水星	0.241	0.317	115.9
金星	0.615	1.599	583.9
地球	1	—	—
月球	0.0748	0.0809	29.5306
火星	1.881	2.135	779.94
穀神星	4.600	1.278	466.7
木星	11.8618	1.092	398.9
土星	29.45	1.035	378.1
天王星	84.07	1.012	369.7
海王星	164.9	1.006	367.5
冥王星	248.1	1.004	366.7

計算

小天體繞中心天體運轉

天文學中繞中心天體在圓或者橢圓軌道上運轉的小天體軌道週期為：

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$

${\displaystyle \mu =GM}$，〈標準重力參數〉

其中：

• ${\displaystyle a}$，是軌道半長軸的長度,
• ${\displaystyle G}$，是重力常數,
• ${\displaystyle M}$，是中心天體的質量

T：小時, R：天體半徑

若中心天體為太陽，我們可以簡單的設

${\displaystyle T={\sqrt {a^{3}}}}$

T的單位為年, a是以天文單位表示的距離。等同於開普勒第三定律。

相關條目

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