量子霍爾效應

量子霍爾效應（Quantum Hall effect），是霍爾效應的量子力學版本。一般看作是整數量子霍爾效應和分數量子霍爾效應的統稱。

整數量子霍爾效應由馬普所的德國物理學家馮·克利青發現。他因此獲得1985年諾貝爾物理學獎。^[1] 分數量子霍爾效應由崔琦、霍斯特·施特默和亞瑟·戈薩德（英語：Arthur Gossard）發現^[2]，前兩者因此與羅拔·勞夫林分享1998年諾貝爾物理學獎。

整數量子霍爾效應最初在高磁場下的二維電子氣體中觀測到；分數量子霍爾效應通常在遷移率更高的二維電子氣下才能觀測到。2004年，英國曼徹斯特大學物理學家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，成功在實驗中從石墨分離出石墨烯，在室溫下觀察到量子霍爾效應。

重要意義

整數量子霍爾效應：量子化電導${\displaystyle {\frac {e^{2}}{h}}}$被觀測到，為彈道輸運（ballistic transport）這一重要概念提供實驗支持。

分數量子霍爾效應：勞夫林與J·K·珍^[3][4]揭示渦旋（vortex）和准粒子（quasi-particle）在凝聚體物理學中的重要性。

數學基礎

霍爾效應中出現的整數是一些拓撲量子數。在數學中，它們被稱作陳數（Chern numbers），並且它們與貝利曲率（Berry curvature）息息相關。

整數量子霍爾效應

使用朗道能階解釋量子霍爾效應

在二維系統中，一個經典意義上的自由電子受到外部磁場作用時，勞倫茲力會使它呈現圓周運動。以量子力學來描述，這些軌道是量子化的，能階是不連續的值：

${\displaystyle \textstyle E_{n}=\hbar \omega _{c}(n+1/2),}$

其中，ω_c = eB/m 是電子圓周運動的角頻率。 這些能階被稱為朗道能階。每個能階都是簡併的，在單位面積下可以容納N個電子，

${\displaystyle \textstyle N=g_{s}B/\phi _{0},}$

B 是磁場大小，g_s 代表自旋簡併，對電子來說是2。當磁場很強，每個能階可容納的電子數量會變得非常巨大，所有自由電子幾乎都位在最低的幾個能階，此時可以觀察到量子化的電阻值變化。

研究前景

整數量子霍爾效應的機制已經基本清楚，而仍有一些科學家，如馮·克利青和紐約州立大學石溪分校的V·J·Goldman，還在做一些分數量子效應的研究。一些理論學家指出分數量子霍爾效應中的某些平台可以構成非阿貝爾態（Non-Abelian States），這可以成為搭建拓撲量子計算機的基礎。^[5]

石墨烯中的量子霍爾效應與一般的量子霍爾行為大不相同，為量子反常霍爾效應(Quantum Anomalous Hall Effect)。

此外，Hirsh^[6]、張首晟^[7]等提出自旋量子霍爾效應的概念，與之相關的實驗正在吸引越來越多的關注。

2010年，中科院物理所的方忠、戴希理論團隊與拓撲絕緣體理論的開創者之一、史丹福大學的張首晟等合作，提出實現量子反常霍爾效應的最佳體系。

2013年，中國科學院薛其坤院士領銜的合作團隊又發現，在一定的外加柵極電壓範圍內，磁性拓撲絕緣體（英語：Magnetic topological insulator）在零磁場中的反常霍爾電阻達到量子霍爾效應的特徵值h/e2~ 25800歐姆。2013年3月15日，這個成果在線發表在《科學》雜誌上。^{[8] [9]}

這一發現可被用於發展新一代低能耗電晶體和電子學器件，進而推動資訊技術的進步。^{[10] [11]}

參見

• 石墨烯
• 霍爾效應
• 霍爾效應傳感器
• 朗道量子化
• 量子自旋霍爾效應