阻抗參數

阻抗參數或Z-參數（阻抗矩陣或Z矩陣的元素）是用於電氣工程，電子工程和通信系統工程的屬性，用於描述線性電網的電性能。

Z-參數也稱為 開放電阻的參數 ，因為他們計算在 開路 的條件。 即I_x=0，其中x=1,2指輸入和輸出電流流經端口(二端口網絡 在這種情況下)。

Z-參數矩陣

Z-參數矩陣描述行為的任何線電網絡，可視為一個 黑盒子 與一些 端口. 一個 端口 在這方面是一個對 電氣接線端子 攜帶相等的和相反的流入和流出的網絡，具有特別的 壓 在他們之間。 Z-矩陣提供任何信息有關的行為的網絡時的電流在任何口不平衡，在這種方式(這應該是可能的)，也不會得到任何信息之間的電壓終端不屬於同一個端口。 通常，它的意圖是，每個外部網絡的連接是終端之間的只是一個端口，所以，這些限制是適當的。

對於一般的多端口網絡的定義，這是假定每個端口被分配給整數 n 範圍從1到 N,這裏有N個總數的端口。 端口 n，相關Z-參數的定義是在端口當前和端口電壓， ${\displaystyle I_{n}\,}$ 並 ${\displaystyle V_{n}\,}$ 分別。

對於所有端口的電壓可定義條款的參數矩陣和流通過下面的矩陣方程式：

${\displaystyle V=ZI\,}$

在Z是 N × N 基本要素，它可能編入索引，使用常規 矩陣 表示法。 在一般性的要素的參數矩陣是 複雜的數字 和職能的頻率。 對於一個端口網絡，Z-矩陣減少到一個單元，正在普通的 阻抗 之間的測量兩個終端。Z-參數也被稱為開路參數，因為他們是測量或計算的通過應用當前的一個端口以及確定產生的電壓，在所有的端口，而無驅動的端口被終止成開路。

二端口網絡

相當於電路Z參數的一兩個端口網絡。

相當於電路Z參數的 相互 兩個端口網絡。 .

${\displaystyle {V_{1} \choose V_{2}}={\begin{pmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{pmatrix}}{I_{1} \choose I_{2}}}$.

這裏

${\displaystyle Z_{11}={V_{1} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{12}={V_{1} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}}$

${\displaystyle Z_{21}={V_{2} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{22}={V_{2} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}}$

一般情況下的N端口網絡，

${\displaystyle Z_{nm}={V_{n} \over I_{m}}{\bigg |}_{I_{k}=0{\text{ for }}k\neq m}}$

阻抗關係

輸入阻抗的的二端口網絡為：

${\displaystyle Z_{\text{in}}=Z_{11}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{22}+Z_{L}}}}$

這裏ZL是接入第二個端口負載的阻抗

同樣，輸出阻抗為：

${\displaystyle Z_{\text{out}}=Z_{22}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{11}+Z_{S}}}}$

這裏Zs是連接在第一個端口源的阻抗。

與S參數的關係

Z-參數和 S參數的關係為:^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}Z&={\sqrt {z}}(1_{\!N}+S)(1_{\!N}-S)^{-1}{\sqrt {z}}\\&={\sqrt {z}}(1_{\!N}-S)^{-1}(1_{\!N}+S){\sqrt {z}}\\\end{aligned}}}$ 

和^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}\\&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})\\\end{aligned}}}$ 

這裏 ${\displaystyle 1_{\!N}}$ 是 單位矩陣, ${\displaystyle {\sqrt {z}}}$ 是 對角矩陣 具有的 特性阻抗 在各個端口，

${\displaystyle {\sqrt {z}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {z_{01}}}&\\&{\sqrt {z_{02}}}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {z_{0N}}}\end{pmatrix}}}$

而 ${\displaystyle {\sqrt {y}}=({\sqrt {z}})^{-1}}$ 是相應的對角線矩陣的平方根的 特徵導納. 在這些表達方式的矩陣表的方括號內的因素 的通勤 ，因此，如上文所示，也可以寫在訂單。^{[1][note 1]}

兩個端口場景

在特殊情況的一兩個端口網絡，具有相同特徵的阻抗 ${\displaystyle z_{01}=z_{02}=Z_{0}}$ 在各個端口的，上面的表達降低到

${\displaystyle Z_{11}={((1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21}) \over \Delta _{S}}Z_{0}\,}$

${\displaystyle Z_{12}={2S_{12} \over \Delta _{S}}Z_{0}\,}$

${\displaystyle Z_{21}={2S_{21} \over \Delta _{S}}Z_{0}\,}$

${\displaystyle Z_{22}={((1-S_{11})(1+S_{22})+S_{12}S_{21}) \over \Delta _{S}}Z_{0}\,}$

這裏

${\displaystyle \Delta _{S}=(1-S_{11})(1-S_{22})-S_{12}S_{21}\,}$

二端口的S參數可以獲得相當於兩個端口的

Z參數，通過以下表^[2]

${\displaystyle S_{11}={(Z_{11}-Z_{0})(Z_{22}+Z_{0})-Z_{12}Z_{21} \over \Delta }}$

${\displaystyle S_{12}={2Z_{0}Z_{12} \over \Delta }\,}$

${\displaystyle S_{21}={2Z_{0}Z_{21} \over \Delta }\,}$

${\displaystyle S_{22}={(Z_{11}+Z_{0})(Z_{22}-Z_{0})-Z_{12}Z_{21} \over \Delta }}$

這裏

${\displaystyle \Delta =(Z_{11}+Z_{0})(Z_{22}+Z_{0})-Z_{12}Z_{21}\,}$

上面的表情通常將使用複雜的數字為 ${\displaystyle S_{ij}\,}$ 和 ${\displaystyle Z_{ij}\,}$. 注意，價值 ${\displaystyle \Delta \,}$ 可以成為0為具體的值， ${\displaystyle Z_{ij}\,}$ 因此該司通過 ${\displaystyle \Delta \,}$ 在計算 ${\displaystyle S_{ij}\,}$ 可能會導致一個部門通過0.

與Y-參數的關係

從 Y參數 轉換到Z-參數簡單得多，因為Z參數矩陣僅僅是 反 Y參數矩陣。 對於兩個端口的場景：

${\displaystyle Z_{11}={Y_{22} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{12}={-Y_{12} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{21}={-Y_{21} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{22}={Y_{11} \over \Delta _{Y}}\,}$

這裏

${\displaystyle \Delta _{Y}=Y_{11}Y_{22}-Y_{12}Y_{21}\,}$

是 決定因素 的Y-參數矩陣。

注意

1. Any square matrix commutes with itself and with the identity matrix, and if two matrices A and B commute, then so do A and B⁻¹ (since AB⁻¹ = B⁻¹BAB⁻¹ = B⁻¹ABB⁻¹ = B⁻¹A)