Rosser定理

關於同一個數學家Rosser在證明歌德爾不完備定理上所用的技巧，請見「Rosser技巧」。

在數論上，Rosser定理指的是第${\displaystyle n}$個質數會大於${\displaystyle n\log n}$，其中${\displaystyle \log }$是自然對數函數。

這定理最早由J. Barkley Rosser於1939年發表。^[1]

完整陳述

這定理的完整陳述如下：

設${\displaystyle p_{n}}$為第${\displaystyle n}$個質數，那對於任意的${\displaystyle n\geq 1}$而言，以下不等式成立：

${\displaystyle p_{n}>n\log n.}$

1999年，Pierre Dusart證明了一個更強的下界：^[2]

${\displaystyle p_{n}>n(\log n+\log \log n-1).}$

參見

• 素數定理