倒角十二面体

在几何学中，倒角十二面体是一种凸多面体，由12个五边形和30个六边形组成，那30个六边形是全等的，惟非正六边形。倒角十二面体共有42个面、120个边和80个顶点，是五角化截半二十面体的对偶多面体。

倒角十二面体

类别	凸多面体
对偶多面体	五角化截半二十面体
数学表示法
康威表示法	cD t5daD
性质
面	42
边	120
顶点	80
欧拉特征数	F=42, E=120, V=80 （χ=2）
组成与布局
顶点布局 （英语：Vertex_configuration）	(60) 5.6.6 (20) 6.6.6
对称性
对称群	Ih, [4,3], (*432)
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	Ih群
特性
凸
图像
五角化截半二十面体 （对偶多面体） （展开图）

是由正十二面体经由倒角变换产生的多面体，即是将正十二面体中的30条边以六边形取代所形成的凸多面体，因此倒角二十面体共有30个六边形，而原本的五边形被保留，但倒角变换产生的六边形非正边形。

等价的多面体

交错截角菱形三十面体与倒角十二面体是相同的多面体，但是构成方式不太相同。交错截角菱形三十面体是经过交错截角变换构成的，即将其顶点不全部截掉，而是交错截去，康威符号计为h，对于菱形三十面体会造成两种结果：仅切去有五个相邻面的顶点以及仅切去有三个相邻面的顶点，而仅有切去相邻五个面的顶点的多面体与倒角二十面体等价，因此若称为交错截角菱形三十面体存在歧意：可能为倒角二十面体或倒角十二面体。

交错截角菱形三十面体就是切去顶点的菱形三十面体，但是只能切去五个相邻面的顶点。这12个五阶顶点（有五个相邻面的顶点）可以被截成等长的，这使得原来的菱形面变成非正六边形，截去的顶点成为正五边形。它在顶点配置为6.6.6的两面角是arccos(-1/sqrt(5)) = 116.565度，另一个在5.6.6的两面角近似值为121.717 度。

相关多面体

类别	帕雷托立体					卡塔兰立体
种子	{3,3}	{4,3}	{3,4}	{5,3}	{3,5}	aC	aD
倒角	cT	cC	cO（英语：Chamfered octahedron）	cD	cI	caC	caD

参考文献

• Deza, A.; Deza, M.; Grishukhin, V., Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings, Discrete Mathematics, 1998, 192 (1): 41–80 [2013-03-19], doi:10.1016/S0012-365X(98)00065-X, （原始内容存档于2007-02-06）.
• VTML polyhedral generator（页面存档备份，存于互联网档案馆） Try "t5daD" (康威多面体表示法)
• Zometool model
• Fullerene C80
  1. [1] (Number 7 -Ih)
  2. [2] （页面存档备份，存于互联网档案馆）