几何分析

提示：此条目的主题不是解析几何。

几何分析（英语：Geometric analysis）是数学分析的分支，把非线性偏微分方程的方法解决几何和理论物理学问题的数学领域。

历史

华人数学家丘成桐^[1]在1978年的国际数学家大会的大会报告中系统描绘了几何分析与高维单值化理论的发展^[2]，丘成桐在微分几何中系统地发展了偏微分方程的方法，解决了卡拉比猜想的证明，为几何与分析的融合，现在被称为几何分析的数学分支作出了贡献^[3]。

理查德·哈密顿教授在黎曼几何之中引入了里奇流 (Ricci flow)。这一套偏微分方程通过空间自身的弯曲决定着空间的几何如何随着时间而演化。他用这套工具证明了关于具有正曲率的三维与四维空间的形状拓朴^[4]。