幂定律

在统计学中， 幂定律或称幂法则（英语：Power law）是两个量之间的一种函数关系 ，其中一个量的相对变化会导致另一个量的相对变化，且该变化与该变化的幂次方成正比：一个量随另一个量的变化呈幂律关系。这种变化与这两个量的初始大小无关。

这是一个展示受欢迎程度排名的幂律图示例。右侧是长尾 ，左侧是少数占据主导地位的事物（也称为 80/20法则 ）。

幂定律是一种多项式关系。遵守这关系的多项式，会展现出标度不变性（英语：scale invariance）的性质。最普通的，表达两个变量之间关系的幂定律，其形式为

${\displaystyle f(x)=ax^{k}+o(x^{k})\,\!}$；

其中，${\displaystyle a\,\!}$与${\displaystyle k\,\!}$都是常数，${\displaystyle o(x^{k})\,\!}$是${\displaystyle x\,\!}$的一个渐近微小函数。

例如，正方形的面积与其边长之间存在幂律关系，因为如果边长加2倍，面积就乘以2²，如果边长加3倍，面积就乘以3²，依此类推。^[1]

幂律函数的例子

• 心理物理学的司蒂芬定律（英语：Stevens' power law）
• 史蒂芬-玻尔兹曼定律
• 描述应力及应变的兰贝格-奥斯古德关系
• 牛顿万有引力定律的平方反比定律和静电学
• 电位势和引力位
• 范德华力的模型
• 简谐运动的力和位能
• 开普勒定律
• 初始质量函数
• 关于光的强度和电压的伽马校正
• 齐夫定律

参见

• 帕累托分布
• 肥尾分布
• 重尾分布
• 幂律流体
• 稳定分布