几乎所有

数学中，几乎所有（英语：Almost all）表示“除了极少数可忽略的以外，其他都是”。更准确的说法，若${\displaystyle X}$是集合，“集合${\displaystyle X}$中几乎所有的元素”表示“集合${\displaystyle X}$中，不考虑在某个可忽略（英语：negligible set）子集内元素的其他元素。”“可忽略”的具体意思则依上下文而定，可能是有限集合、可数集或零测集。

相反的，几乎没有（almost no）表示“只有极少数可忽略的是”，“集合${\displaystyle X}$中几乎没有的元素”表示“集合${\displaystyle X}$中，只有在某个可忽略子集内的元素”。

不同数学领域中的意思

普遍的意思

数学里的“几乎所有”有时会指“无限集合中的元素，只有有限多个不符合，其余都符合”的情形^[1][2]。此用法也会用在哲学上^[3]。“几乎所有”也可以指“不可数集中的元素，只有可数数量的不符合，其余都符合”的情形^{[sec 1]}。

例如：

• 几乎所有正实数都超过10^12[4]:293。
• 几乎所有质数都是奇数（只有2例外）^[5]
• 几乎所有多面体都是非正多面体（只有九个例外，五个柏拉图立体和四个星形正多面体）。
• 若P是非零多项式，则P(x) ≠ 0对几乎所有的x都成立。

量测理论中的意思

更多信息：几乎处处

康托尔函数是几乎处处导数都为零的函数

在探讨实数时，有时“几乎所有”是指“除了在某个零测集以外的所有实数。”^{[6][7][sec 2]}。同様地，若S是某个实数集合，则“几乎所有在集合S里的数字”是指“除了在某个零测集以外，集合S的所有实数。”^[8]数线可以视为是一维的欧几里得空间。在更广义的n维空间（n为正整数），其定义则推广为“除了在某个零测集以外，空间里的所有点。”^{[sec 3]}或是“除了在某个零测集以外，集合S里的所有点。” （此时，S是空间中点的集合）^[9]。更广义的说法，“几乎所有”在测度理论中有时是指几乎处处^{[10][11][sec 4]}，或是概率论中的几乎必然^{[11][sec 5]}。

例子：

• 在测度空间（例如实数）里，可数集是零测集。有理数的集合可数，因此几乎所有的实数都是无理数^[12]。
• 康托尔的第一篇集合论论文（英语：Cantor's first set theory article）证明了代数数的集合也是可数的，因此几乎所有的实数都是超越数^{[13][sec 6]}。
• 几乎所有实数都是正规数^[14]。
• 康托尔集也是零测集，虽然康托尔集不可数，但几乎所有实数都不在内^[6]。
• 康托尔函数的导数在单位区间内几乎所有数字下均为0^[15]。这是以上范例的结果，因为康托尔函数是局部常数函数（英语：locally constant functio），在康托尔集以下，其导数为0。

数论中的意思

更多信息：渐进几乎必然

数论中的“几乎所有正整数”可以指“自然密度为1集合里的正整数”。也就是说，若A是一个正整数的集合，当n趋近无限大时，小于n，在集合A里的正整数数量，除以小于n的正整数数量，比值趋近于1，则几乎所有整数都是在集合A内^{[16][17][sec 7]}。

若再进一步推广，令S是正整数的无穷集合，例如正的偶数集合或是质数集合，若A是S的子集合，且当n趋近无限大时，若集合A里小于n的元素数量，除以集合S里小于n的元素数量，比值趋近于1，则可以说几乎所有集合S里的元素都在集合A里。

例子：

• 正整数的余有限集（英语：cofinite set）其自然密度为1，因此每一个余有限集都包括几乎所有的正整数。
• 几乎所有正整数都是合数^{[sec 7][proof 1]}
• 几乎所有正的偶数都可以表示为二个质数的和^[4]:489。
• 几乎所有质数都不是孪生素数。进一步说，针对每一个正整数g，几乎所有质数的间隙都大于g，几乎所有质数和其较大质数以及较小质数的间隔都都大于g，也就是说，在p − g和p + g之间没有其他的质数^[18]。

拓扑学中的意思

在topology^[19]，特别是动力系统理论中^[20][21][22]（包括经济学的应用）^[23] ，拓扑空间内几乎所有的点可以指“除了在某个贫乏集（英语：meagre set）以外，所有此空间内的点。”有些则用更限定的定义，子集包括空间内几乎所有的点，若这个子集包括某个开集的稠密集^[21][24][25]。

例子：

• 给定某个不可约（英语：hyperconnected space）代数簇，在簇内几乎所有点都符合的性质就是普遍性质（英语：generic property）^{[sec 8]}。这是因为在具有扎里斯基拓扑的不可约代数簇里，所有非空的开集合都是稠密集

代数中的意思

在抽象代数和数理逻辑中，若U是集合X的超滤子，“集合X内几乎所有元素”有时是指“U的部分元素内的元素”^{[26][27][28][29]}。针对任何将X分为二个不交集的集合划分，其中一个不交集包括X里几乎所有的元素。^[29]