法瓦德常数

法瓦德常数（英语：Favard constant）也称为阿希耶泽尔-克林-法瓦德常数为一数学常数，r阶的法瓦德常数定义如下^[1]

${\displaystyle K_{r}={\frac {4}{\pi }}\sum \limits _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}\right]^{r+1}.}$

法瓦德常数得名自法国数学家尚·法瓦德（英语：Jean Favard）及苏联数学家瑙姆·阿希耶泽尔（英语：Naum Akhiezer）及马克·克林。

特殊值

${\displaystyle K_{0}=1.}$

${\displaystyle K_{1}={\frac {\pi }{2}}.}$

${\displaystyle K_{2}={\frac {\pi ^{2}}{8}}.}$^[1]

用途

此常数出现在许多极值问题的解中，例如

• 针对三角多项式的杰克森不等式（英语：Jackson's inequality）
• 朗道-柯尔莫哥洛夫不等式（英语：Landau–Kolmogorov inequality）
• 周期性完美样条（英语：perfect spline）的模