里斯兄弟定理

里斯兄弟定理（也称为F.和M.里斯定理，英语：F. and M. Riesz Theorem）是关于在单位圆上定义的一个测度（可以是符号测度或复测度）的结果。里斯·弗里杰什和里斯·马塞尔于1917年在第四届斯堪的纳维亚数学大会上发表了这项成果^[1]。

陈述

设${\displaystyle \,\mu \,}$为定义在闭区间${\displaystyle \,[-\pi ,\pi ]\,}$上的一个测度，可以是符号测度或复测度。假设${\displaystyle \,\mu \,}$对一切自然数${\displaystyle \,n\in \mathbb {N} \,}$满足一下： $${\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }e^{int}d\mu =0.}$$ 那么${\displaystyle \,\mu \,}$是关于勒贝格测度绝对连续：${\displaystyle \mu \ll \lambda }$（此处的${\displaystyle \,\lambda \,}$表达在单位圆上的勒贝格测度）。