五次方程
五次方程 / 维基百科,自由的 encyclopedia
五次方程是一种最高次数为五次的多项式方程。本条目专指只含一个未知数的五次方程(一元五次方程),即方程形如
其中,a、b、c、d、e和f为复数域内的数,且a不为零。例如:
二次方程很早就找到了公式解。经过数学家们的不断努力,三次方程及四次方程在16世纪中有了解答,但是之后很长的一段时间里没有人知道五次方程是否存在公式解。直到1824年,保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔证明了一般的五次方程,不存在统一的根式解(即由方程的系数通过有限次的四则运算及根号组合而成的公式解)[1]。认为一般的五次方程没有公式解存在的看法其实是不正确的。事实上,利用一些超越函数,如Θ函数或戴德金η函数即可构造出五次方程的公式解。另外,若只需求得数值解,可以利用数值方法(如牛顿法)得到相当理想的解答。