在统计学中,典型相关分析(英语:Canonical Correlation Analysis)是对互协方差矩阵的一种理解。如果我们有两个随机变量向量 X = (X1, ..., Xn) 和 Y = (Y1, ..., Ym) 并且它们是相关的,那么典型相关分析会找出 Xi 和 Yj 的相互相关最大的线性组合。[1]T·R·Knapp指出“几乎所有常见的参数测试的意义可视为特殊情况的典型相关分析,这是研究两组变量之间关系的一般步骤。”[2] 这个方法在1936年由哈罗德·霍特林首次引入。[3]
给定两个随机向量和,我们可以定义互协方差矩阵 为 的矩阵,其中 是协方差 。实际上,我们可以基于 和 的采样数据来估计协方差矩阵。(如从一对数据矩阵)。
典型相关分析求出向量 和 使得随机变量 和 的相关性 最大。随机变量 和 是 第一对典型变量。然后寻求一个依然最大化相关但与第一对典型变量不相关的向量;这样就得到了 第二对典型变量。 这个步骤会进行 次。