切比雪夫总和不等式维基百科,自由的 encyclopedia 数学上的切比雪夫总和不等式或切比雪夫不等式以数学家切比雪夫命名,可用以比较两组数积的和及两组数的线性和的积的大小: 关于概率论中相似名称的不等式,请见“切比雪夫不等式”。 若 a 1 ≥ a 2 ≥ ⋯ ≥ a n {\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}} 且 b 1 ≥ b 2 ≥ ⋯ ≥ b n {\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n}} ,则: n ∑ k = 1 n a k b k ≥ ( ∑ k = 1 n a k ) ( ∑ k = 1 n b k ) ≥ n ∑ k = 1 n a k b n + 1 − k {\displaystyle n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left(\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left(\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right)\geq n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{n+1-k}} 。 上式也可以写作 1 n ∑ k = 1 n a k b k ≥ ( 1 n ∑ k = 1 n a k ) ( 1 n ∑ k = 1 n b k ) ≥ 1 n ∑ k = 1 n a k b n + 1 − k {\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right)\geq {\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{n+1-k}} 。 它是由排序不等式而来。
数学上的切比雪夫总和不等式或切比雪夫不等式以数学家切比雪夫命名,可用以比较两组数积的和及两组数的线性和的积的大小: 关于概率论中相似名称的不等式,请见“切比雪夫不等式”。 若 a 1 ≥ a 2 ≥ ⋯ ≥ a n {\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}} 且 b 1 ≥ b 2 ≥ ⋯ ≥ b n {\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n}} ,则: n ∑ k = 1 n a k b k ≥ ( ∑ k = 1 n a k ) ( ∑ k = 1 n b k ) ≥ n ∑ k = 1 n a k b n + 1 − k {\displaystyle n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left(\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left(\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right)\geq n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{n+1-k}} 。 上式也可以写作 1 n ∑ k = 1 n a k b k ≥ ( 1 n ∑ k = 1 n a k ) ( 1 n ∑ k = 1 n b k ) ≥ 1 n ∑ k = 1 n a k b n + 1 − k {\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right)\geq {\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{n+1-k}} 。 它是由排序不等式而来。