单位群
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在环中,所有可逆元素叫环的单位,所有单位对乘法可构成一个乘法群,叫环的单位群。对环(域)来说,单位群所有元素,和环(域)的所有元素有多少相同,有多少不同,可由环的素理想,分式理想,理想类群来度量。
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整数环Z的单位只有1,-1,单位群同构于循环群C2。模n 的剩余类环Zn单位群记为U(Zn)。仅有U(Z3),U(Z4),U(Z6),U(Z8),U(Z12),U(Z24)非单位元的阶均为2;非单位元的阶均为其他素数p(p > 2)的单位群不存在。