广义正交群
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数学上,广义正交群或称伪正交群、不定正交群O(p,q)是所有保持n=p+q维实向量空间上的符号为 (p,q)的非退化对称双线性形式的线性变换组成的李群。这个群的维数是n(n−1)/2。
广义特殊正交群SO(p,q)是O(p,q)中所有行列式为1的元素构成的子群。
度量的符号(p、q分别为正负特征值的个数)在同构的意义下决定该群;交换p和q相当于度量改变惯性指数,所以给出同样的群。如果p或q等于0,那么同构于普通正交群O(n)。我们假设下文中p和q均是正整数。
群O(p,q)定义在实向量空间上。对于复空间,所有群O(p,q; C)都同构于通常正交群O(p + q; C),因为复共轭变换能改变二次型的惯性指数。