测度對一個給定集合的某些子集指定一個數的函數 / 维基百科,自由的 encyclopedia 在数学中,测度是一种将几何空间的度量(长度、面积、体积)和其他常见概念(如大小、质量和事件的概率)广义化后产生的概念。传统的黎曼积分是在区间上进行的,为了把积分推广到更一般的集合上,人们就发展出测度的概念。一个特别重要的例子是勒贝格测度,它从 n {\displaystyle n} 维欧式空间 R n {\displaystyle {\mathbb {R} }^{n}} 出发,概括了传统长度、面积和体积等等的概念。 测度具有单调性,如果集合A是集合B的子集,那么集合A的测度小于或等于集合B的测度。此外空集的测度为0。例如体积(物体所占据的空间的大小)就是一种测度。 研究测度的学问被统称为测度论,因为指定的数值通常是非负实数,所以测度论通常会被视为实分析的一个分支,它在数学分析和概率论有重要的地位。
在数学中,测度是一种将几何空间的度量(长度、面积、体积)和其他常见概念(如大小、质量和事件的概率)广义化后产生的概念。传统的黎曼积分是在区间上进行的,为了把积分推广到更一般的集合上,人们就发展出测度的概念。一个特别重要的例子是勒贝格测度,它从 n {\displaystyle n} 维欧式空间 R n {\displaystyle {\mathbb {R} }^{n}} 出发,概括了传统长度、面积和体积等等的概念。 测度具有单调性,如果集合A是集合B的子集,那么集合A的测度小于或等于集合B的测度。此外空集的测度为0。例如体积(物体所占据的空间的大小)就是一种测度。 研究测度的学问被统称为测度论,因为指定的数值通常是非负实数,所以测度论通常会被视为实分析的一个分支,它在数学分析和概率论有重要的地位。